Объем параллелепипеда равен смешаному произведению векторов, на которых он построен. Назовем эти вектора а, b, c. Теперь представьте себе этот параллелепипед, точнее его грани. Если Вы вспомните, как строится вектор, являющийся суммой двух других векторов, то Вы поймете, что диагонали граней нашего параллелепипеда есть векторные суммы: a + b a + c b + c А теперь давайте составим из этих векторов смешанное произведение и найдем объем построенного на этих векторах параллелепипеда: ([(a+b),(a+c)](b+c)) = а теперь вспомним алгебраические свойства векторного произведения = ([a,(a+c)](b+c)) + ([b,(a+c)](b+c)) = ([a,a](b+c)) + ([a,c](b+c)) + ([b,a](b+c)) + ([b,c](b+c)) = помним что векторное произведение коллинеарных векторов равно 0 = ([a,c](b+c)) + ([b,a](b+c)) + ([b,c](b+c)) = Теперь вспомним свойства скалярного произведения векторов, а именно такое: (a,(b + c)) = (a, b) + (a, c) Применяя его получим: = ([a,c],b) + ([a,c],c) + ([b,a],b) + ([b,a],c) + ([b,c],b) + ([b,c],c) = Теперь вспомним, что скалярное произведение ортогональных векторов равно 0. Так, как в результате векторного произведения получается вектор, перпендикулярный векторам, входящим в векторное произведение, то произведения: ([a,c],c), ([b,a],b) , ([b,c],b), ([b,c],c) Равны 0. Действительно в результате векторного произведения [a,c] получается вектор, перпендикулярный вектору с. А скалярное произведение этого вектора с вектором с равно 0. Точно так же и в других произведениях. Вообще говоря, если в смешаное произведение дважды входит один и тот же вектор - оно равно 0. и остается у нас: = ([a,c],b) + ([b,a],c) = 2([a,c],b) Что и требовалось доказать. Успехов!
Алтайский край расположен на юго-востоке западной сибири, на стыке крупнейшей в мире западно-сибирской равнины и алтайских гор. по широте ему соответствуют: на западе — южный урал, среднее поволжье, северная часть украины; на востоке — юг восточной сибири, север монголии, южная часть камчатки. северным соседом края является новосибирская область, восточным — кемеровская. юго-восточная граница по горам проходит с республикой алтай, которая до 1991 года входила в состав алтайского края как автономная область. юго-западная и западная границы являются государственными с казахстаном. на территории алтайского края расположено 11 городов и 60 административных районов. население — 2653 тыс. человек. столица алтайского края — город барнаул. в пониженных участках равнины расположены крупные озера — кулундинское, большое яровое, кучукское, являющиеся остатками древнего моря, существовавшего на месте равнин.
Ровно половина всех девочек класса сидят с мальчиками. , значит если мальчиков х, то девочек 2х, парт всего 15, тогда х+2х =30, х= 10 в классе 20 девочек и 10 мальчиков посадим половину всех мальчиков с девочками, это 5 мальчиков с 5 девочками за 5 парт тогда останутся 15 девочек и 5 мальчиков и 10 парт можно на 7 парт посадить 14 девочек вместе и останутся 1 мальчик и 1девочка и 1 парта, безвыходно они садятся вместе, тогда с девочками сидят 6 мальчиков, а это больше половины их числа не удастся пересадить (за те же 15 парт) так, чтобы ровно половина всех мальчиков класса сидели с девочками
