Угол наклона боковых граней α = arc tg H / (a/2) = 6√2 / (4√6/2) = = arc tg 3√(1/3) = arc tg√3 = 60°. Центр сферы находится на пересечении биссектрис углов, образованных апофемами боковых граней и плоскостью основы. Проведём вертикальную секущую плоскость через ось пирамиды и апофему. Линии сечения этой плоскостью основы и боковых граней образуют равносторонний треугольник со стороной 4√6. Радиус окружности в сечении сферы равен r = (a/2)*tg (60/2) = = 2√6*(1/√3) = 2√2. Точка К касания находится на расстоянии r/tg 30 = 2√2 / (1/√3) = 2√6 - это середина апофемы. Плоскость наклонена под углом 30 градусов к основе. В сечении получается трапеция. Нижнее основание её равно 1/2 стороны квадрата основы, а верхнее 1/4 части. Высота трапеции равна 2√6*cos 30 = 2√6*(√3/2) = √18 = 3√2. Площадь S = ((2√6+√6)/2)*3√2 = 9√3. Общий вид и сечение показаны в приложении.
