1 к 28
Пошаговое объяснение:
Нужно найти, сколько существует достать 3 черных шара из общего количества. После, найти количество достать 3 любых шара в принципе и разделить первое на второе.
Находим первое с формулы и комбинаторики С:
С = 6! / (3! * (6 - 3)!) = (3! * 4 * 5 * 6) / (1 * 2 * 3 * 3!) = 4 * 5 = 20 (вариантов, как достать 3 черных шара).
Теперь находим количество возможностей достать три шара:
С = 16! / (3! * (16 - 3)!) = (13! * 14 * 15 * 16) / (1 * 2 * 3 * 13!) = 35 * 16 = 560 (вариаций достать три шара).
Вероятность достать три черных шара из общего количества:
20/560 = 2/56 = 1/28.
ответ: 1/28.
1. Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке.
Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов.
Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки.
После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2.
Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.
2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!).
База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего.
Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим
