1) у = -х² + 12х + 5 Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = -2x + 12 = 0. x = 12/2 = 6. То есть критическая точка только одна. Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен). У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо. Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6. Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки. х = 5.5 6 6.5 y' = -2x + 12 1 0 -1. Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.
3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3]. y' = 4x³ -16x = 0. 4x(x²-4) = 0. Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2. х = -2.5 -2 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y' = 4x³ -16x -22.5 0 10.5 7.5 0 -7.5 -10.5 0 22.5. х = -2 и 2 это минимум, у = -25. х = 0 это максимум, у = -9
1) 34*2=68(км) - проплыл первый катер за 2 часа. 36*2=72 (км) - проплыл второй катер за 2 часа. 68+72=140 (км) - проплыли оба катера. 140+5=145(км) - расстояние между пристанями. ответ: 145 км расстояние между пристанями.
2) 60*4=240(км) - проехал первый автобус за 4 часа. 460-240=220(км) - проехал второй автобус за 4 часа. 220:4=55 (км/ч) - скорость второго автобуса. ответ: 55км/ч скорость второго автобуса.
3) 25+20=45(км/ч) - общая скорость за час 180:45=4(ч) - они встретятся. ответ: через 4часа они встретятся.
