Question

Можно ли число 100 представить сумм несколько последовательных натуральных чисел

Answer 1

Да, два
100=9+10+11+12+13+14+15+16
100=18+19+20+21+22

Answer 2

Пусть $100 = n_0 + n_1 +... + n_{x-1}$, $"\forall k \in [1, x-1] :n_k = n_{k-1} + 1" \Rightarrow n_k = n_0 + k$.
Тогда $100 = n_0 * x + \Sigma_{k=0}^{x-1}k = n_0*x + \frac{1+x-1}{2}*(x-1)$
$100 = \frac{2n_0x + x^2-x}{2} \Rightarrow x^2 + x(2n_0-1) - 200 = 0$
Пусть $b = 2n_0 - 1$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 800}}{2}$
Для b = 17, $x = \frac{-17 \pm 33}{2}$
Так как $x0$, $x = 8$.
Тогда есть как минимум одно разложение 100 на сумму последовательных натуральных чисел:
$b=17 \Rightarrow n_0 = 9$
$100 = 9 + 10 + ... + 16$