S = 5 км - расстояние; t = 1 ч 40 мин = 1 40/60 = 1 2/3 ч - время в пути v = 5 : 1 2/3 = 5 : 5/3 = 5 * 3/5 = 3 (км/ч) - скорость отставания (на столько меньше скорость одного из велосипедистов)
S = 9 км - расстояние; t = 20 мин = 20/60 = 1/3 ч - время в пути Пусть х (км/ч) - скорость одного велосипедиста, тогда х + 3 (км/ч) - скорость другого велосипедиста, v = х + х + 3 = 2х + 3 (км/ч) - скорость сближения. Уравнение: (2х + 3) * 1/3 = 9 2/3х + 1 = 9 2/3х = 9 - 1 2/3х = 8 х = 8 : 2/3 = 8 * 3/2 = 4 * 3 х = 12 (км/ч) - скорость одного велосипедиста 12 + 3 = 15 (км/ч) - скорость другого велосипедиста ответ: 12 км/ч и 15 км/ч.
Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1