Question

Решить систему уравнения ху^2-х=9 ху-ху^3=18

Answer 1

$\left \{ {{xy^{2} -x=9} \atop {xy-xy^{3} =18}} \right.$
-9y+xy^3-xy^3=18
-9y=18
y=-2
x=-9+4x⇒3x=9⇔x=3
$\left \{ {{y=-2} \atop {x=3}} \right.$

Answer 2

Находим из первого уравнения х:
xy^2-x=9
x(y^2-1)=9
x=9/(y^2-1)
Подставляем х во второе уравнение:
xy-xy^3=18
x(y-y^3)=18
9(y-y^3)/(y^2-1)=18
9y-9y^3=18y^2-18
-9y^3-18y^2+9y+18=0
-9y^2(y+2)+9(y+2)=0
(y+2)(9-9y^2)=0
9(y+2)(1-y^2)=0
1) y+2=0
y1=-2
2) 1-y^2=0
y^2=1
y2=1
y3=-1
Теперь находим х при получившихся у:
х=9/(y^2-1)
x1=9/((-2)^2-1)
x1=9/3
x1=3

x2=9/(1^2-1)
Нет корней
x3=9/((-1)^2-1)
Нет корней

ответ: х=3, y=-2