1. Интервал знака постоянства. Производная равна: Приравняем её нулю: 1 = 4√х. 1 = 16х, х = 1/16. Критическая точка одна. х = 0.05 0.0625 0.1 y'=(1/(2x^(1/2))-2 0.23607 0 -0.41886. Где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна - там функция убывает. Убывает на промежутке (-oo, 1/16], возрастает на промежутке [1/16, oo) 2. Точка максимума. По пункту 1: где производная меняет знак с + на - , там максимум функции - это точка х = 1/16, у = 1/8. 3. Интервал выпуклости. Находим вторую производную: Переменная в знаменателе не может быть равна нулю - перегиба у функции нет. Вторая производная только отрицательна (корень из квадрата) - график функции только выпуклый вверх. 4. Какие Асимптоты имеет график. Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo limx→−∞(x√−2x)=∞limx→−∞(x−2x)=∞значит, горизонтальной асимптоты слева не существует. limx→∞(x√−2x)=−∞limx→∞(x−2x)=−∞значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x) - 2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo limx→−∞(1x(x√−2x))=−2limx→−∞(1x(x−2x))=−2значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=−2xy=−2x,
Примем весь путь за единицу. Тогда первый автомобиль на путь от А до В затратил по формуле t=S:v t=1:v часов Второй автомобиль каждую половину пути ехал с разной скоростью. Первую половину он проехал за t₁=0,5:30 часов вторую - за t₂=0,5:(v+20) часов Оба автомобиля на дорогу затратили одинаковое время: t₁ + t₂=t 0,5:30+0,5:(v+20)=1:v После некоторых преобразований получим квадратное уравнение v² -10v-1200=0 D=b²-4ac=4900 Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня ( вычисления приводить не буду, их желательно сделать самостоятельно) v₁ =40 v₂=-30 ( не подходит) ответ: 40 км/ч
х= 100-5 целых 1\3
х=94 целых 2\3