Через 24 мин = 2/5 ч 1 авто уехал на 65*2/5=26 км, а 2 на 60*2/5=24 км. В этот момент 3 авто поехал со скоростью v км/ч и догоняет 2 авто со скоростью v-60 км/ч, а 1 авто со скоростью v-65 км/ч. 3 авто догнал 2 авто за 24/(v-60) ч, а 1 авто он догнал за 26/(v-65) ч. И это на 40 мин = 2/3 часа больше. 26/(v-65) = 24/(v-60) + 2/3 Делим все на 2 и умножаем на 3(v-60)(v-65) 13*3(v-60) = 12*3(v-65) + (v-60)(v-65) 39v - 2340 = 36v - 2340 + v^2 - 125v + 3900 v^2 - 128v + 3900 = 0 D/4 = 64^2 - 3900 = 4096 - 3900 = 196 = 14^2 v1 = 64 - 14 = 50 км/ч < скорость 1 и 2 авто - не подходит. v2 = 64 + 14 = 78 км/ч - подходит. ответ: 78
"Хорошее" семизначное число - цифры, входящие в его запись, повторяются в ней хотя бы дважды
Возможные варианты:
1) все число состоит из одинаковых цифр 1111111, 2222222, ..., 9999999 Всего 9 чисел.
2) В записи числа участвуют a,a,a,a,a,b,b, причем a и b - различны. Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до шестой, а вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию от (K+1) до 7. Тогда возможное количество таких расположений цифр в семизначном числе 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 Остальные позиции в числе занимают цифры a. Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов) Таким образом, чисел вида 5+2 будет 21 * 8 * 9 = 1512
3) В записи числа участвуют a,a,a,a,b,b,b, причем a и b - различны Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до пятой, вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию N от (K+1) до шестой, а третья цифра b располагается за второй, занимая позицию от (N+1) до 7. Тогда возможное количество таких расположений цифр b в семизначном числе (b) 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + (ab) + 4 + 3 + 2 + 1 + (aab) + 3 + 2 + 1 + (aaab***) + 2 + 1 + (bbb) + 1 = 35 Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов) Таким образом, чисел вида 4+3 будет 35 * 8 * 9 = 2520
4) В записи числа участвуют b,b,b,a,a,d,d, причем a,b и d - различны Возможное количество расположений цифр b в числе - 35 (см п.3). На четырех оставшихся местах каждого числа цифры a и d могут располагаться так: aadd adad adda daad dada ddaa - всего 6 вариантов.
Число b может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра a может быть любой цифрой, кроме занятой b (8 вариантов), цифра d может быть любой цифрой, кроме занятой b и a (7 вариантов), Таким образом, чисел вида 3+2+2 будет 35 * 6 * 7 * 8 * 9 = 105840
Итого "хороших" семизначных чисел без нуля в записи 9 + 1512 + 2520 + 105840 = 109881
