Упети было много солдатиков,но меньше 150.сначало он их всех построил в коре(количество рядов равно количеству салдатиков в каждом ряду )затем он их перестроил в несколько каре 4 на 4 и одно 5 на5 сколько салдатиков было у пети?
Пусть солдатиков было х тогда так как из них можно построить коре, то из х можно извлечь целочисленный натуральный квадратный корень то есть : √х=n, где n=1,2,3,4,... х<150 и из √х-натуральное число это могут быть: х=144, √х=12, (коре 12х12) х=121 √х=11 (коре 11х11) х=100, √х=10, (коре 10х10) х=81 √х=9 (коре 9х9) х=64 √х=8 (коре 8х8) х=49, √х=7, (коре 7х7)
но с другой стороны солдатиков было было 16у+25 где у - количество коре 4х4, у>1, так как было несколько коре
у=2 тогда 16*2+25=57 с- не подходит так как √57 не натуральное число у=3 , 16*3+25= 73с-не подходит так как √73 не натуральное число у=4, 16*4+25=89с - не подходит √89 не натуральное число у=5, 16*5+25=105с - не подходит √105 не натуральное число у=6, 16*6+25=121с- подходит √121=11 у=7, 16*7+25=137с-не подходит √137 не натуральное число у=8, 16*8+25=153>150
единственное число удовлетворяющее оба условия это число 121
Пусть длина прямоугольника равна х дм, ширина у дм Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм Уравнение: х·у = 60 (*) Новые измерения Длина (х/2) дм, ширина (у+1). Получили квадрат, у которого стороны равны: (х/2) = у +1 ⇒ x = 2y + 2 Подставим в уравнение (*): (2y + 2)·y=60 2y² + 2y - 60 = 0 y² + y - 30 = 0 D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11² y = (-1-11)/2 < 0 и не у = ( - 1 + 11)/2=5 удовлетворяет условию задачи
тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12 Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
Пусть длина прямоугольника равна х дм, ширина у дм Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм Уравнение: х·у = 60 (*) Новые измерения Длина (х/2) дм, ширина (у+1). Получили квадрат, у которого стороны равны: (х/2) = у +1 ⇒ x = 2y + 2 Подставим в уравнение (*): (2y + 2)·y=60 2y² + 2y - 60 = 0 y² + y - 30 = 0 D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11² y = (-1-11)/2 < 0 и не у = ( - 1 + 11)/2=5 удовлетворяет условию задачи
тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12 Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
так как из них можно построить коре, то
из х можно извлечь целочисленный натуральный квадратный корень
то есть : √х=n, где n=1,2,3,4,...
х<150 и из √х-натуральное число
это могут быть:
х=144, √х=12, (коре 12х12)
х=121 √х=11 (коре 11х11)
х=100, √х=10, (коре 10х10)
х=81 √х=9 (коре 9х9)
х=64 √х=8 (коре 8х8)
х=49, √х=7, (коре 7х7)
но с другой стороны солдатиков было было 16у+25
где у - количество коре 4х4, у>1, так как было несколько коре
у=2 тогда 16*2+25=57 с- не подходит так как √57 не натуральное число
у=3 , 16*3+25= 73с-не подходит так как √73 не натуральное число
у=4, 16*4+25=89с - не подходит √89 не натуральное число
у=5, 16*5+25=105с - не подходит √105 не натуральное число
у=6, 16*6+25=121с- подходит √121=11
у=7, 16*7+25=137с-не подходит √137 не натуральное число
у=8, 16*8+25=153>150
единственное число удовлетворяющее оба условия это число 121
ответ: 121 солдатика