Question

Втреугольник abc вписана окружность, касающая сторон ab, bc и ac в точках p, q и k соответсвенно. известно, что bk - медиана треугольника. докажите; что прямые pq и ac параллельны.

Answer 1

Если BK медиана, то KC=QC,KA=PA, BP=PQ, по свойству отрезков касательных проведенных из одной точки, получаем что треугольник ABC равнобедренный, Треугольник BPQ подобен треугольнику ABC (по 2-ум углам) и так-же является равнобедренным, из этого следует PQ||AC