Question

Представьте периодические дроби 3,(12), 0,21(2); 1,3(5) в обыкновенной дроби

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$1)\; \; a=3,(12)=3,12121212...\\\\100a=312,121212...=312,(12)\\\\100a-a=312,(12)-3,(12)\\\\99a=309\; \; \to \; \; \; a=\frac{309}{99}=3\frac{12}{99}=3\frac{4}{33}\\\\\\2)\; \; b=0,21(2)=0,212222222.....\\\\100b=21,22222...=21,(2)\; \; \to \; \; 100b\cdot 10=1000b=212,2222...=212,(2)\\\\1000b-100b=212,(2)-21,(2)\\\\900b=191\; \; \to \; \; \; b=\frac{191}{900}$

$3)\; \; c=1,3(5)=1,355555...\\\\10c=13,55555...=13,(5)\\\\10c\cdot 10=100c=135,55555...=135,(5)\\\\100c-10c=135,(5)-13,(5)\\\\90c=122\; \; \to \; \; \; c=\frac{122}{90}=\frac{61}{45}=1\frac{16}{45}$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

1. 3,(12) = 3,121212...

Обозначим данное число а.

а = 3,121212..., тогда

100а = 312,121212 .

100а - а = 312,121212- 3,121212...,

99а = 309

а = 309/99

а = 103/33

а = 3 4/33.

3,(12) = 3,121212...= 103/33.

2. 0,21(2) = 0,21222222..

Обозначим данное число а.

а = 0,212222..., и

10а = 2,122222...

10а - а = 2,122222...- 0,212222

9а = 1,91

а = 1.91 : 9

а = 191/900.

ответ: 0,21(2) = 191/900.

3. 1,3(5) = 1,355555

Обозначим данное число а.

а = 1,35555...

10а = 13,5555...

10а - а = 13,5555...- 1,35555...

9а = 12,2

а = 12,2 : 9

а = 122/90

а = 61/45.

ответ: 1,3(5) =61/45.