Верона... Ее называют самым романтичным городом Италии, ведь именно здесь, если верить Шекспиру, жили Ромео и Джульетта. И потому в любое время года толпы посещающих Верону туристов спешат к «тому самому» балкону, где прозвучали признания юных влюбленных, и выстраиваются в очередь, чтобы прикоснуться к груди статуи Джульетты, загадав желание (о великой любви, разумеется).
Но очень часто в таком туре «по местам Монтекки и Капулетти» остается «за кадром» настоящая Верона — город, история которого насчитывает более 2000 лет, чьи улицы помнят поступь античных гладиаторов и стук копыт коней средневековых рыцарей, шаги великого Данте и почти легендарного художника Пизанелло. А еще Верона — очень итальянский город, и если не торопиться и вглядеться в него повнимательней, он радушно откроет приезжему тайны и красоты этой солнечной и щедрой страны.
Поэтому давайте на сегодня забудем о героях Шекспира и спокойно побродим по старинным улицам и площадям Вероны, чтобы увидеть, какая она разная и в то же время удивительно гармоничная. Я обещаю, что прогулка будет очень интересной.
Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения. Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции.
Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4).
Рис. 4 График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения. Свойства дифференциальной функции распределения: 1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е. 2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин. При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения. 1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величиныЗакон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение. Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C. Так как
то
Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей. Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
