Відповідь:
x=4.099494563
y=0.8976946457
Покрокове пояснення:
log_8 (x+y)+log_8 (x-y) = 1/3log_2 (x+y)+1/3log_2 (x-y)=4/3
log_2 (x+y)+log_2 (x-y)=4
log(x^2-y^2)=log_2(2^4)
x^2-y^2=16
6^(log_4(x+y)=8
(6^(log_2(x+y))^(1/2)=8
6^(log_2(x+y)=64
log_6(6^(log_2(x+y)) =log_6 (64)
log_2(x+y)=6/log_2(6)=2.3211168434
Подставим в предидущее уравнение
log_2 (x+y)+log_2 (x-y)=4
log_2 (x-y)=4-2.3211168434=1.678883156
x-y=2^1.678883156
x-y=3.201799918
x=y+3.201799918
Подставим x в
x^2-y^2=16
(y+3.201799918)^2-y^2=6.403599836y+10.251522714=16
y=0.8976946457
Подставим y в x=y+3.201799918
x=0.8976946457+3.201799918
x=4.099494563
Пошаговое объяснение:
1)
\begin{gathered}\int\limits {(3x+1)^{\frac{2}{3} }} \, dx =\frac{1}{3}\int\limits {t}^{\frac{2}{3} } \, dt=\\=\frac{1}{3}*\frac{t^{\frac{2}{3} +1}}{\frac{2}{3} +1}= \frac{1}{3}* \frac{3}{5}t^{\frac{5}{3}}=\frac{1}{5}*(3x+1)^{\frac{5}{3}}\\3x+1=t; 3dx=dt; \\dx=\frac{1}{3}dt\end{gathered}
∫(3x+1)
3
2
dx=
3
1
∫t
3
2
dt=
=
3
1
∗
3
2
+1
t
3
2
+1
=
3
1
∗
5
3
t
3
5
=
5
1
∗(3x+1)
3
5
3x+1=t;3dx=dt;
dx=
3
1
dt
2)\int \frac{dx}{xln^2x}=\int \frac{d(lnx)}{ln^2x}=\int \frac{dt}{t^2}=-\frac{1}{t}=-\frac{1}{lnx}∫
xln
2
x
dx
=∫
ln
2
x
d(lnx)
=∫
t
2
dt
=−
t
1
=−
lnx
1
общий знаменатель 8
-2/8-3/8=-5/8.