Question

Решите систему неравенств x2 + 6x + 5 < 0 и x2 + 4x + 3 > 0

Answer 1

$x^2+6x+5=0 \\ D=6^2-4\cdot5=16=4^2 \\ x_1=\frac{-6+4}{2}=-1, \ x_2=\frac{-6-4}{2}=-5 \\ \\ x^2+4x+3=0 \\ D=4^2-4\cdot3=4=2^2 \\ x_1=\frac{-4+2}{2}=-1,\ x_2=\frac{-4-2}{2}=-3.$

Таким образом, система неравенств примет вид
$\left \{ (x+1)(x+5)\ \textless \ 0 \atop (x+1)(x+3)\ \textless \ 0} \right.$

Решением первого неравенства является интервал $(-5;-1)$; решением второго неравенства является интервал $(-3;-1)$. Их пересечение – интервал $(-3;-1)$ – будет решением системы.

ответ: $x \in (-3;-1).$