1Запишите функцию, исследование над которой необходимо провести, в виде y=y(x).2Замените аргумент функции на "-х". Подставьте этот аргумент в функциональное выражение.3Упростите выражение.4Таким образом, вы получили одну и ту же функцию, записанную для аргументов "х" и "-х". Посмотрите на две эти записи. Если y(-x)=y(x), то это четная функция. Если y(-x)=-y(x), то это нечетная функция.Если же про функцию нельзя сказать, что y(-x)=y(x) или y(-x)=-y(x), то по свойству четности это функция общего вида. То есть, она не является ни четной, ни нечетной.5Запишите сделанные вами выводы. Теперь вы можете их использовать в построении графика функции или же в дальнейшем аналитическом исследовании свойств функции.6Говорить о четности и нечетности функции можно также и в том случае, когда уже задан график функции. Например, график послужил результатом физического эксперимента. Если график функции симметричен относительно оси ординат, то y(x) - четная функция. Если график функции симметричен относительно оси абсцисс, то x(y) - четная функция. x(y) - функция, обратная функции y(x).Если график функции симметричен относительно начала координат (0,0), то y(x) - нечетная функция. Нечетной будет также обратная функция x(y).7Важно помнить, что понятие о четности и нечетности функции имеет прямую связь с областью определения функции. Если, например, четная либо нечетная функция не существует при х=5, то она не существует и при х=-5, чего нельзя сказать про функцию общего вида. При установлении четности и нечетности обращайте внимание на область определения функции.8Исследование функции на четность и нечетность коррелирует с нахождением множества значений функции. Для нахождения множества значений четной функции достаточно рассмотреть половину функции, правее либо левее нуля. Если при x>0 четная функция y(x) принимает значения от А до В, то те же значения она будет принимать и при x<0. Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже достаточно рассмотреть только одну часть функции. Если при x>0 нечетная функция y(x) принимает диапазон значений от А до В, то при x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).
На татарском: яңа ел чудесный бәйрәм! син даришь ишетәсең һәм бүләкләр тапшырды. бөтен гаилә җыела өчен бер зур өстәл һәм һәркемгә яхшы кәеф. бу яңа ел, мин дип билгеләп үтте зур гаилә эчендә генә. иде әти, әни, бабай, әби, апасы (яки энесе), минем дусларым һәм мин үзем. бездә зур матур чыршы. астында, аңа без положили бүләкләр исемнәре белән, өчен түгел запуться. якынча кичке уннан без раскрыли бүләкләр! миңа әти-әни бүләк иткән яңа фотоаппарат! мин шулай озак аның турында хыялланган! минем дусларым миңа тапшырдылар өстәл һәм компьютер уеннары. соң, без аннан урамга запускать фейерверк, ләкин миңа ата-аналар да рөхсәт иттеләр. мин генә тотты бенгальские утлары. башка урыннарын иде виден салюты белән төрле төрләре. анда, мишки, йөрәк, чыршы. бу ел мин яхшы кәеф белән каршы алды бит: "ничек встретишь яңа ел, шулай ук аны һәм проведешь! " яңа ел белән! на : новый год чудесный праздник! ты даришь и получаешь подарки. вся семья собирается за одним большим столом и у всех хорошее настроение. этот новый год я отметил в большом кругу семьи. были мама, папа, дедушка, бабушка, сестра (или брат), мои друзья и я сам. у нас была большая красивая елка. под неё мы положили подарки с именами, чтобы не запуться. около десяти вечера мы раскрыли подарки! мне родители подарили новенький фотоаппарат! я так долго о нем мечтал! мои друзья вручили мне настольные и компьютерные игры. после мы пошли на улицу запускать фейерверк, но мне родители не разрешили. я только держал бенгальские огни. из других мест был виден салют с разными . там были, и мишки, и сердца, и ёлки. этот год я встретил с хорошим настроением ведь: "как встретишь новый год, так его и проведёшь! " с новым годом!
Если y(-x)=y(x), то это четная функция.
Если y(-x)=-y(x), то это нечетная функция.Если же про функцию нельзя сказать, что y(-x)=y(x) или y(-x)=-y(x), то по свойству четности это функция общего вида. То есть, она не является ни четной, ни нечетной.5Запишите сделанные вами выводы. Теперь вы можете их использовать в построении графика функции или же в дальнейшем аналитическом исследовании свойств функции.6Говорить о четности и нечетности функции можно также и в том случае, когда уже задан график функции. Например, график послужил результатом физического эксперимента.
Если график функции симметричен относительно оси ординат, то y(x) - четная функция.
Если график функции симметричен относительно оси абсцисс, то x(y) - четная функция. x(y) - функция, обратная функции y(x).Если график функции симметричен относительно начала координат (0,0), то y(x) - нечетная функция. Нечетной будет также обратная функция x(y).7Важно помнить, что понятие о четности и нечетности функции имеет прямую связь с областью определения функции. Если, например, четная либо нечетная функция не существует при х=5, то она не существует и при х=-5, чего нельзя сказать про функцию общего вида. При установлении четности и нечетности обращайте внимание на область определения функции.8Исследование функции на четность и нечетность коррелирует с нахождением множества значений функции. Для нахождения множества значений четной функции достаточно рассмотреть половину функции, правее либо левее нуля. Если при x>0 четная функция y(x) принимает значения от А до В, то те же значения она будет принимать и при x<0.
Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже достаточно рассмотреть только одну часть функции. Если при x>0 нечетная функция y(x) принимает диапазон значений от А до В, то при x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).