Пусть число, прочитанное по часовой стрелке с позиции a1, делится на 27:
N1 = {a1a2a3...a666}
Рассмотрим натуральное число, прочитанное с позиции a2 по часовой стрелке:
N2 = {a2a3a4...a666a1}
Это число может быть получено из числа {a1a2a3...a666} простым преобразованием:
N2 = 10 * (N1 - a1 * 10^665) + a1 = 10 * N1 - a1*( 10^666 -1 )
Заметим, что число: 10^666 -1 состоит из 666 девяток, а значит может быть представлено в виде: 9*1111111 (всего 666 единиц).
Поскольку сумма цифр числа: 1111111 (всего 666 единиц) равна 666, то есть делится на 3, то по признаку делимости на 3: 1111111 (666 единиц) делиться на 3.
Таким образом: 10^666 -1 делится на 27, при этом N1 также делиться на 27, а значит N2 делится на 27.
Как видим, если сместить кратное 27 число на 1 позицию, то полученное число тоже будет делиться на 27, иначе говоря, двигая поочередно данное число по 1 позиции, убеждаемся, что прочитанное по часовой стрелке число с любого места, тоже будет делиться на 27.
Что и требовалось доказать.
P.S можно было оформить по методу мат. индукции, но было лень.
Каждый год в конце зимы наш народ отмечает знаменательную дату. Это праздник мужчин – День защитника Отечества. В этот день мы поздравляем своих отцов, братьев, дедушек, прадедушек.
Вообще-то, если серьезно подходить к значению этого праздника, то поздравлять нужно в первую очередь тех мужчин, которые имеют отношение к защите Отечества. Например, военных, полицейских, сотрудников спецслужб пожарных, врачей. Ну, и конечно, всех тех мужчин, которые служили в армии.
Не зря ведь раньше, в Советском Союзе, 23 февраля был Днем Советской армии. Тогда почти все мужчин обязательно призывали в армию. Сейчас же в армии служат далеко не все парни.
Но в народе принято поздравлять с 23 февраля всех мужчин, и даже мальчиков тоже. Ведь каждый мужчина может стать защитником Отечества, если будет необходимость. Например, если случится война или стихийное бедствие. Если будет грозить опасность слабым и беззащитным, женщинам, старикам и детям, любой настоящий мужчина станет их защитником. А значит, будет защищать свою Родину.
В моей семье тоже принято дарить подарки ее мужской половине на 23 февраля. То есть обоим моим дедушкам и папе. Но особенно торжественно мы каждый раз поздравляем моего прадедушку. Он защищал Родину во время Великой Отечественной Войны. Ему тогда только-только исполнилось 18 лет, а он уже сидел с винтовкой в окопе и стрелял во врагов. Мой прадедушка – самый настоящий защитник Отечества.
второй х
третий х-120
всего 1400
х+170+х+х-120=1400
3х+170-120=1400
3х+50=1400
3х=1400-50
3х=1350
х=1350/3
х=450 (второй день)
450+170=620 (первый день)
450-120=330 (третий день)
450+620+330=1400