Давайте розберемо це вираз крок за кроком.
Спочатку розрахуємо значення в дужках:
2 11/15 - 4 1/5
Для цього переведемо змішаний дріб у неправильний дріб:
2 11/15 = (2 * 15 + 11) / 15 = 41/15
4 1/5 = (4 * 5 + 1) / 5 = 21/5
Тепер віднімемо ці дроби:
41/15 - 21/5
Знаменники дробів однакові, тому ми можемо відняти їх чисельники:
(41 - 63) / 15 = -22/15
Тепер ми маємо значення в дужках: -22/15
Далі вирішимо ділення:
2 1/5 : (-22/15)
Також переведемо змішаний дріб у неправильний:
2 1/5 = (2 * 5 + 1) / 5 = 11/5
Тепер поділимо дроби:
(11/5) / (-22/15) = (11/5) * (-15/22)
Домножимо чисельники та знаменники:
(11 * -15) / (5 * 22) = -165 / 110 = -33/22
Нарешті, помножимо це значення на (-8/9):
(-33/22) * (-8/9) = (33/22) * (8/9) = (33 * 8) / (22 * 9) = 264 / 198 = 44/33
Отже, результат виразу 2 1/5 : (2 11/15 - 4 1/5) * (-8/9) дорівнює 44/33.
Пошаговое объяснение:
Давайте разберем этот выражение пошагово.
Сначала рассчитаем значение в скобках:
2 11/15 - 4 1/5
Для этого переведем смешанную дробь в неправильную:
2 11/15 = (2 * 15 + 11) / 15 = 41/15
4 1/5 = (4 * 5 + 1) / 5 = 21/5
Теперь вычтем эти дроби:
41/15 - 21/5
Знаменатели дробей одинаковые, поэтому мы можем вычесть их числители:
(41 - 63) / 15 = -22/15
Теперь у нас есть значение в скобках: -22/15
Далее решим деление:
2 1/5 : (-22/15)
Также переведем смешанную дробь в неправильную:
2 1/5 = (2 * 5 + 1) / 5 = 11/5
Теперь разделим дроби:
(11/5) / (-22/15) = (11/5) * (-15/22)
Умножим числители и знаменатели:
(11 * -15) / (5 * 22) = -165 / 110 = -33/22
Наконец, умножим это значение на (-8/9):
(-33/22) * (-8/9) = (33/22) * (8/9) = (33 * 8) / (22 * 9) = 264 / 198 = 44/33
Итак, результат выражения 2 1/5 : (2 11/15 - 4 1/5) * (-8/9) равен 44/33.
Обозначим через E и F середины ребер AB и AD соответственно. Так как перерез паралелен высоте, то он делит пирамиду на две части, которые подобны и имеют общую вершину S. Обозначим через V1 и V2 объемы этих частей соответственно. Тогда:
V1/V2 = (SE/SA)^3,
где SA - высота пирамиды, а SE - высота меньшей пирамиды.
Так как перерез делит пирамиду на две равные части, то V1 = V2 = 50/2 = 25 см³.
Также заметим, что треугольники AEF и ASD подобны, так как соответствующие углы равны (угол AEF равен углу ASD, так как они соответственные при параллельных прямых, а угол EAF равен углу DAS, так как это вертикальные углы). Следовательно, отношение длин отрезков EF и SD равно отношению соответствующих сторон треугольников AEF и ASD:
EF/SD = AE/AS.
Так как AE = AS/2, то EF = SD/2.
Таким образом, высота меньшей пирамиды равна SE = SA - EF = SA - SD/2.
Подставляя это выражение в формулу для отношения объемов, получаем:
V1/V2 = ((SA - SD/2)/SA)^3.
Так как V1 = V2 = 25 см³, то:
((SA - SD/2)/SA)^3 = 1/2.
Из этого уравнения можно выразить отношение SD/SA:
SD/SA = 2(2/3)^(1/3).
Так как объем пирамиды пропорционален кубу высоты, то отношение объемов меньшей и большей пирамид равно (SD/SA)^3. Подставляя значение SD/SA, получаем:
(V1/V2)^(1/3) = (2/3)^(1/3).
Таким образом, объем меньшей пирамиды равен:
V1 = V2*(2/3) = 25*(2/3) = 50/3 см³.
ответ: объем меньшей пирамиды равен 50/3 см³.