Рассмотрим одну из них — поиск синуса 18 градусов. Заметим, что традиционные методы преобразований исходного выражения Sin 18^\circ по формулам двойных, тройных углов, суммы и произведения функций здесь не .
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
Количество куполов на храмах символично: 1 - символизирует Единого Бога 3 - Святую Троицу и четыре евангелиста 7 - семь таинств Церкви 9 - по числу ангельских чинов и двенадцать апостолов 33 - по числу лет земной жизни
Форма купола также имеет символический смысл. Шлемовидная форма напоминала о воинстве, о духовной брани, которую ведет Церковь с силами зла и тьмы. Форма луковицы — символ пламени свечи, обращающий нас к словам Христа: "Вы - свет миру". Замысловатая форма и яркая раскраска куполов на храме Василия Блаженного говорит о красоте Небесного Иерусалима. Архитектура и музыка сестры -та и другая создают пропорции во времени и пространстве
Решение этой задачи начнём с того, что продлим стороны AB и DC до их пересечения в точке G, получив треугольник ΔADG. Из того, что, по заданным данным, углы ∠BAD и ∠ADC равны и составляют в сумме 60°+60°=120°, следует, что и угол ∠AGD = 180° - 120° = 60°, а значит, треугольник ΔАGD — равносторонний, т.е. AD = AG = GD. Теперь рассмотрим получившиеся треугольники ΔACD и ΔBGD. Очевидно, что по признаку равенства двух углов, эти треугольники подобны, и тогда отрезок CD так относится к отрезку BG, как AD к DG, следовательно, BG = CD. Тогда, из равенства AD = AG = GD вытекает, что AD = AB + CD = AB + BG, откуда AB = AD - CD = 100 - 56 = 44
Начнем с последовательности очевидных равенств:
Sin 54^\circ=Sin \left ( \dfrac{\pi}{2}- 36^\circ \right )
Sin 54^\circ=Cos 36^\circ
(применили формулу приведения)
Sin 3 \cdot 18^\circ=Cos 2\cdot 18^\circ
3Sin18^\circ - 4Sin^3 18^\circ = 1- 2Sin^2 18^\circ(формула тройного и двойного углов)
Последнее равенство говорит о том, что Sin 18^\circ является корнем уравнения
3t-4t^3=1-2t^2
или после упрощения
4t^3-2t^2-3t+1=0
Очевидно, что x=1 является одним из его корней.
Следовательно по теореме Безу многочлен из левой части может быть разложен на множители, один из которых t-1 , а второй можно получит либо делением уголком, либо по схеме Горнера, либо непосредственными преобразованиями, выделяющими множитель t-1 . Они представлены ниже:
4t^2(t-1) + 2t^2-3t+1 =0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) -t + 1 = 0
4t^2(t-1) + 2t(t-1) - (t -1) = 0
Выносим t-1 за скобку:
(t-1)(4t^2+ 2t -1) = 0
Приравнивая каждый множитель к нулю и решая полученное квадратное уравнение от второго множителя, получим три корня начального уравнения:
t_1=1; t_2 = \dfrac{-1-\sqrt{5}}{4};t_3 = \dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}
Первые два корня не подходят, как как 18 градусов — угол первой четверти и поэтому Sin 18^\circ \in (0;1), а t_2 ~~ 0.30901