Для решения данной задачи, нам понадобится немного знаний о свойствах векторов и применение формулы векторного сложения.
Дано:
Квадрат MNKL с центром O
Точка Е на стороне KL такая, что КЕ = ЕL.
1. Выразим вектор NO через векторы х = NM и y = NK:
Согласно свойству квадрата, вектор NO является диагональю и проходит через его центр O. Также известно, что NM и NK - стороны квадрата.
Поделим вектор NO на две составляющие: NO = a*х + b*y, где a и b - некоторые коэффициенты.
Заметим, что вектор NO можно изобразить двумя разными способами:
1) NO = NE - EM, где NE - вектор, соединяющий точки N и E, а EM - вектор, соединяющий точки E и M.
2) NO = NK + KM + MN.
2. Выразим вектор NE через векторы х и y:
Для этого возьмем составляющую NE, лежащую на стороне KL, которую обозначим как d (NE = d*x, где d - некоторый коэффициент).
Далее, для нахождения оставшейся составляющей NE проведем вектор, соединяющий точки N и O (такой вектор будет направлен влево от точки O). Обозначим этот вектор как c (нам неизвестен его коэффициент).
Тогда NE = d*x + c.
3. Выразим вектор EM через векторы х и y:
Аналогично предыдущему шагу, для нахождения вектора EM проведем вектор, соединяющий точки Е и O (такой вектор будет направлен вниз от точки O). Обозначим этот вектор как e (нам неизвестен его коэффициент).
Тогда EM = e*y.
4. Найдем значения всех коэффициентов:
Для этого воспользуемся данными задачи: KE = EL.
Подставим полученные значения векторов NE и EM в формулу векторного равенства NE - EM:
d*x + c - e*y = 0.
Коэффициенты при векторах х и у должны быть равными, так как мы получили векторное равенство:
d = e.
Теперь есть необходимое соотношение между коэффициентами.
5. Выразим NO через векторы х и у:
Подставляя выражения для NE и EM в формулу NO = NE - EM, получаем:
NO = (d*x + c) - (e*y).
Подставляем полученное выражение для d из соотношения d = e:
NO = (e*x + c) - (e*y).
Приведем подобные слагаемые и получим окончательное выражение для вектора NO:
NO = e*(x - y) + c.
Таким образом, векторы NO, NE и EM могут быть выражены через векторы х = NM и y = NK следующим образом:
- NO = e*(x - y) + c,
- NE = d*x + c,
- EM = e*y.
Итого, получено выражение векторов NO, NE и EM через векторы х = NM и у = NK.
Хорошо! Для начала давайте посмотрим на заданные координаты точек.
Точка a имеет координаты (2; 6). Это означает, что абсцисса точки a равна 2, а ордината равна 6.
Точка b имеет координаты (2; -1). Здесь абсцисса равна 2, а ордината равна -1.
Точка c имеет координаты (-3; 5,5). Абсцисса равна -3, а ордината равна 5,5.
Точка d имеет координаты (-4,5; -4,5). Абсцисса равна -4,5, а ордината также равна -4,5.
Теперь, чтобы построить ломаную abcd на координатной плоскости, нам нужно соединить эти точки последовательно в порядке a, b, c, d.
1. Начнем с точки a(2; 6). Поставим точку a на плоскость.
2. Затем, соединим точку a с точкой b(2; -1). Так как абсциссы у этих точек одинаковы, мы проведем от точки a вертикальную линию вниз до ординаты -1, где находится точка b.
3. Следующая точка - c(-3; 5,5). Так как абсциссы у точек a и c разные, нам нужно провести от точки b горизонтальную линию влево до абсциссы -3 и затем вертикальную линию вверх до ординаты 5,5, где находится точка c.
4. Наконец, точка d(-4,5; -4,5). Так как и здесь абсциссы разные, мы проводим линию от точки c горизонтально влево до абсциссы -4,5, а затем вертикально вниз до ординаты -4,5, где находится точка d.
Таким образом, мы построили ломаную abcd на координатной плоскости.
Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Дано:
Квадрат MNKL с центром O
Точка Е на стороне KL такая, что КЕ = ЕL.
1. Выразим вектор NO через векторы х = NM и y = NK:
Согласно свойству квадрата, вектор NO является диагональю и проходит через его центр O. Также известно, что NM и NK - стороны квадрата.
Поделим вектор NO на две составляющие: NO = a*х + b*y, где a и b - некоторые коэффициенты.
Заметим, что вектор NO можно изобразить двумя разными способами:
1) NO = NE - EM, где NE - вектор, соединяющий точки N и E, а EM - вектор, соединяющий точки E и M.
2) NO = NK + KM + MN.
2. Выразим вектор NE через векторы х и y:
Для этого возьмем составляющую NE, лежащую на стороне KL, которую обозначим как d (NE = d*x, где d - некоторый коэффициент).
Далее, для нахождения оставшейся составляющей NE проведем вектор, соединяющий точки N и O (такой вектор будет направлен влево от точки O). Обозначим этот вектор как c (нам неизвестен его коэффициент).
Тогда NE = d*x + c.
3. Выразим вектор EM через векторы х и y:
Аналогично предыдущему шагу, для нахождения вектора EM проведем вектор, соединяющий точки Е и O (такой вектор будет направлен вниз от точки O). Обозначим этот вектор как e (нам неизвестен его коэффициент).
Тогда EM = e*y.
4. Найдем значения всех коэффициентов:
Для этого воспользуемся данными задачи: KE = EL.
Подставим полученные значения векторов NE и EM в формулу векторного равенства NE - EM:
d*x + c - e*y = 0.
Коэффициенты при векторах х и у должны быть равными, так как мы получили векторное равенство:
d = e.
Теперь есть необходимое соотношение между коэффициентами.
5. Выразим NO через векторы х и у:
Подставляя выражения для NE и EM в формулу NO = NE - EM, получаем:
NO = (d*x + c) - (e*y).
Подставляем полученное выражение для d из соотношения d = e:
NO = (e*x + c) - (e*y).
Приведем подобные слагаемые и получим окончательное выражение для вектора NO:
NO = e*(x - y) + c.
Таким образом, векторы NO, NE и EM могут быть выражены через векторы х = NM и y = NK следующим образом:
- NO = e*(x - y) + c,
- NE = d*x + c,
- EM = e*y.
Итого, получено выражение векторов NO, NE и EM через векторы х = NM и у = NK.