ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
900
Пошаговое объяснение:
Возведение в квадрат чисел, составленных из одних девяток:
9² = 81 8 + 1 = 9 - сумма цифр числа 9²
99² = 9801 9 + 8 + 0 + 1 = 18 - сумма цифр числа 99²
999² = 998001 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 1 = 27 - сумма цифр 999² и т.д.
Заметим, что с каждым последующим увеличением степени на 1 в результате будут прибавляться одна 9 перед 8 и один ноль после 8.
Чтобы вычислить сумму цифр числа, состоящего из 100 девяток (999999)², сначала запишем цифры 8 и 1, а затем перед восьмеркой впишем столько девяток, а перед единицей столько нулей, из скольких девяток без одной составлено число, возводимое в квадрат:
Так как цифрой числа (999...999)² является 9 и их 100, то получим следующую сумму:
9*99 + 8 + 0*99 + 1 = 891 + 8 + 0 + 1 = 900 - сумма цифр
решение представлено на фото
Пошаговое объяснение: