Question

Решите неравенство: x²+16-8x> 0

Answer 1

Решаем уравнение:
$x^2-8x+16=0\\D= \sqrt{64-64}=0\\x_{1}= \frac{8}{2}=4$

Рисуем координатную прямую, на ней отмечаем точку 4. Данная точка разделяет прямую на 2 части, их еще называют промежутками:
Первая часть:
$(-\infty,4)$
Вторая часть:
$(4,+\infty)$

Находим знаки на данных промежутках:

К примеру, для того что бы найти знак промежутка $(-\infty,4)$ мы возьмем какое нибудь число из данного промежутка. К примеру 0.
Подставляем данное число в уравнение:
$0^2+16-0=16$ 

16 - это положительное число, следовательно, данный промежуток, имеет знак +.

Тоже самое проделываем и со вторым промежутком.

В итоге:

$(-\infty,4) \Rightarrow +\\(4,+\infty)\Rightarrow +$

Нам нужны все промежутки со знаком +. Следовательно:

$x\in (-\infty,4)\cup(4,+\infty)$