Question

Как найти корень уравнения у+1/у=9 целых 1/9 как найти корень уравнения игрек плюс 1 игрек равно 9 целых 1 9

Answer 1

Первый вариант уравнения:
$\frac{y+1}{y} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ \frac{y+1}{y} = \frac{82}{9}$
решим , как пропорцию ( по правилу "креста") :
82×у = 9×(у+1)
82у = 9у +9
82у -9у = 9
73у=9
у= 9/73
у=$\frac{9}{73}$
проверим:
$\frac{ \frac{9}{73} +1}{ \frac{9}{73} } = 9 \frac{1}{9} \\ \\ 1 \frac{9}{73} : \frac{9}{73} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ \frac{82}{73} * \frac{73}{9} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ \frac{82}{9} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ 9 \frac{1}{9} = 9 \frac{1}{9}$

Второй вариант уравнения:
$y + \frac{1}{y} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ \frac{y^2+1}{y} = \frac{82}{9} \\ \\$
82y = 9(y²+1)
82y =9y² + 9
9y² +9   - 82y = 0
9y²   - 82y  + 9 =0
a=9 , b=-82 ,  c=9
D= b²  - 4ac
D= (-82)² - 4*9*9 =6724 - 324=6400 = 80²
D>0  - два корня уравнения
у₁= (82 - 80) /(2*9) = 1/9
у₂= (82+80)/18 = 9

Расставляй скобки!

Answer 2

у+1/у=9 1/9
у+1/у=82/9 (умножим обе части на 9у)
9у2+9=82у
9у2-82у+9=0
D=82*82-4*9*9=6724-324=6400;   Корень из D=80
у=(82-80):2*9=2:18=1/9
у"=(82+80):2*9=162:18=9
ответ: у первый равен 1/9; у второй равен 9