Найдите все значения k, при которых один корень уравнения
x² - (k+1)*x + k² + k + 8 = 0 меньше 1, а другой корень больше 2.
* * * x = x₁ < 1 и x = x₂ > 2 ;
(x - 1) (x-2) > 0 ⇒ x∈ (-∞ ; 1) ∪ (2 ;∞) * * *
Уравнение x² - (k+1)*x + k² + k + 8 = 0 имеет два решения , если дискриминант D > 0
D = (k + 1) ² - 4( k² + k + 8) = - 3k² - 2k - 31 =
- 3(k +1/3)² - 30 2/3 < 0 || вернее D ≤ - 30 2/3 ||
Значит данное квадратное уравнение для любого k ∈ R не имеет действительных корней .
ответ: k ∈ ∅
