65 | 5
13 | 13
1
65 = 5 · 13 - простые множители числа
200 | 2
100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1
200 = 2³ · 5² - простые множители числа
НОК (65 и 200) = 2³ · 5² · 13 = 2 600 - наименьшее общее кратное2 600 : 65 = 40
2 600 : 200 = 13
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
222 | 2
111 | 3
37 | 37
1
222 = 2 · 3 · 37 - простые множители числа
148 | 2
74 | 2
37 | 37
1
148 = 2² · 37 - простые множители числа
НОК (222 и 148) = 2² · 3 · 37 = 444 - наименьшее общее кратное444 : 222 = 2
444 : 148 = 3
Вывод: АК = КС = (х+10):2= 0,5х+5
Рассмотрим треугольник ВКС-прямоугольный
х² + (0,5х+5)²=25² - теорема Пифагора (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов)
х² + (0,25х²+5х+25)-25²=0
1,25х²+5х+25-625=0
1,25х²+5х-600=0 - квадратное уравнение
Д=5² -4*1,25*(-600)=25 + 3000=3025 =55²
х₁ = (-5 - √3025):(1,25*2)= -60: 2,5= - 24 -корень не подходит
х₂ = (-5 + √3025):(1,25*2)=50: 2,5= 20 см -высота ВК
АС=(х+10)=20+10=30 см - основание
S= 1/2 *АС*ВК = 1/2 *30*20=300см² - площадь треугольника АВС
Р=АВ+АС+ВС=25+30+25=80см - периметр треугольника
