Question

Разложите квадратный трехчлен x^2+5x-24 на множители

Answer 1

Разложение квадратного трёхчлена:

$\boxed{\;\;a*x^2+b*x+c=a*\Big(x-x_1\Big)*\Big(x-x_2\Big)\;\;}\\$

где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения ах² + bx + c = 0

==============================================================

$x^2+5x-24=0\\\\D=5^2-4*(-24)=25+96=121\\\\x_1=\dfrac{-5-\sqrt{121}}{2}=-8\\\\x_2=\dfrac{-5+\sqrt{121}}{2}=3\\\\x^2+5x-24=1*\Big(x-(-8)\Big)*\Big(x-3\Big)=\Big(x+8\Big)*\Big(x-3\Big)\\$

$\boldsymbol{x^2+5x-24=\Big(x+8\Big)*\Big(x-3\Big)}\\$

Answer 2

x²+5·x-24 = (x+8)·(x-3)

Пошаговое объяснение:

= x·(x+8)-3·(x+8) = (x+8)·(x-3)

{так как a²+2·a·b+b²=(a+b)² }

= (x+5/2)²-25/4-24 = (x+5/2)²-(25+96)/4 = (x+5/2)²-121/4 =

= (x+5/2)²-(11/2)² = {так как a²-b²=(a-b)·(a+b) }

= (x+5/2+11/2)·(x+5/2-11/2) = (x+8)·(x-3)

здесь x₁ и x₂ корни уравнения

x²+5·x-24=0

D=5²-4·1·(-24)=25+96=121=11²

x₁=(-5-11)/2= -16/2 = -8, x₂=(-5+11)/2= 6/2 = 3

x²+5·x-24 = (x-(-8))·(x-3) = (x+8)·(x-3)