Question

Розв’яжіть рівняння х^4+1=2x^2sin y

Answer 1

$x^4+1=2x^2siny$
$x^4-2x^2siny+1=0$
$x^4-2x^2siny+sin^2 y+cos^2 y=0$
$(x^2)^2-2*x^2*sin y+(siny)^2+cos^2 y=0$
$(x-sin y)^2+cos^2 y=0$
квадрат будьякого виразу невідємний, сума двох невідємних виразів невідємний вираз, причому рівний 0 тоді і тільки тоді коли кожний доданок рівний 0

$(x-sin y)^2=0; cos^2 y=0$
$x-sin y=0;cos y=0$

два варіанти cos y=0; sin y=1; x=sin y=1
$y=\frac{\pi}{2}+2*\pi*k$ , k  є Z
або
cos y=0; sin y=-1; x=sin y=-1
$y=-\frac{\pi}{2}+2*\pi*l$ l є Z