Question

С. исследование функции исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график. у=((х-1)^2)/(х^2). план такой: 1. область определения функции, четная или нет. 2. точки разрыва, есть или нет, если есть, то какого рода. 3.нули функции и промежутки знаков постоянных(> < )? т.е начертить ось и на ней показать. 4. монотонность и экстремумы (критические точки), + нарисовать ось и на ней показать максимум, минимум и точки разрыва, если есть. 5. выпуклость и точки перегиба + ось и на ней показать где она выпуклая, а где нет. 6. асимптоты (горизонтальная,вертикальная,наклонная). 7.график. только нужно подробно, по-другому не засчитают т__т, особенно про расчет производных.

Answer 1

ДАНО
$y= \frac{(x-1)^2}{x^2}$
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - х≠0 или
Х∈(-∞,0)∪(0,+∞) 
2.Пересечение с осью Х.   Y(x)= 0.
Х= 1.
3. Поведение в близи точки разрыва.
lim(0) = +∞.
4. Поведение на бесконечности
lim(-∞) = 1.
lim(+∞) = 1.
5. Асимптота   Y=1.
6. Исследование на четность.
$Y(x)= \frac{x^2-2x+1}{x^2} ,Y(-x)= \frac{x^2+2x+1}{x^2}$
Функция ни четная ни нечетная.
7. Производная функции
$Y'(x)= \frac{2(x-1)}{x^2}- \frac{2(x-1)^2}{x^3}= \frac{2(x-1)}{x^3}$
Точка экстремума - Х=1.
Возрастает - Х∈(-∞,0)∪[1,+∞)
Убывает - X∈(0,1].
8 Минимальное значение 
Ymin= 0.
Максимальное значение
Ymax = +∞
9. Графики прилагаются. Обратить на поведение в интервале от 0 до+1