Чтобы перевести уравнение линии в полярную систему координат, мы будем использовать следующие формулы:
1) Переводим декартовые (x, y) координаты в полярные (r, φ) координаты:
x = r * cos(φ)
y = r * sin(φ)
2) Подставляем в уравнение декартовой линии полярные координаты и решаем относительно r:
у - 2y + 3х - 3 = 0
r * sin(φ) - 2 * r * sin(φ) + 3 * r * cos(φ) - 3 = 0
r * (sin(φ) - 2 * sin(φ) + 3 * cos(φ)) - 3 = 0
r * (3 * cos(φ) - sin(φ)) = 3
r = 3 / (3 * cos(φ) - sin(φ))
Теперь, чтобы построить линию по точкам начиная от φ = 0 до φ = 2π, придавая значения через промежуток π/8, мы будем увеличивать значением φ от 0 до 2π с шагом π/8 и подставлять эти значения в уравнение полярной линии, чтобы получить соответствующие значения r.
Выглядит это следующим образом:
φ | r
--------------
0 | 3 / (3 * cos(0) - sin(0))
π/8 | 3 / (3 * cos(π/8) - sin(π/8))
π/4 | 3 / (3 * cos(π/4) - sin(π/4))
3π/8| 3 / (3 * cos(3π/8) - sin(3π/8))
π/2 | 3 / (3 * cos(π/2) - sin(π/2))
--------------
и так далее, с шагом π/8, до значения φ = 2π.
Построив такую таблицу значений φ и r, мы можем нарисовать график линии, где расстояние от начала координат до точки на графике будет равно значению r, а угол φ определяет положение этой точки относительно положительной полуоси абсцисс.
а) Для начала нам нужно построить график неравенства x + y >= 4 на координатной плоскости.
1. Разместите оси координат OX и OY на листе бумаги. Ось OX будет горизонтальной осью, а OY - вертикальной осью.
2. Равенство x + y = 4 является прямой линией на плоскости, которая проходит через начало координат (точку O) и имеет угол наклона -45 градусов.
3. Для неравенства x + y > 4 нам нужно учесть все точки на плоскости, для которых сумма x и y будет больше 4. Чтобы этого достичь, нам нужно выбрать любую точку на прямой x + y = 4, а затем провести прямую, параллельную данной прямой, и лежащую под ней (то есть ниже этой прямой).
4. Например, мы можем взять точку (0, 4), которая лежит на прямой x + y = 4. Проведем прямую, проходящую через точку (0, 4) и параллельную данной прямой. Эта прямая будет искомым графиком неравенства x + y >= 4.
б) Теперь рассмотрим неравенство xy >= 4.
1. Также разместите оси координат OX и OY на листе бумаги.
2. Чтобы построить график неравенства xy >= 4, нужно найти все точки на плоскости, для которых произведение x и y будет больше или равно 4.
3. Начнем с частного случая, когда произведение x и y равно 4. Возьмем точку (2, 2), в которой произведение x и y равно 4.
4. Затем проведем график, проходящий через эту точку. Прямая будет проходить через точку (2, 2) и иметь угол наклона 45 градусов.
5. Эта прямая будет нашим графиком неравенства xy >= 4.
Надеюсь, что эти объяснения и пошаговое решение помогли вам понять, как изобразить на координатной плоскости множество решений данных неравенств. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
46-32=14 - ширина
32*14=448 площадь