Найдите количество расположить 8 ладей на шахматном поле 8×8 так, чтобы никакие две не находились на одном ряду или в одной строке (т.е. никакие две не били друг друга). в ответе укажите число (а не формулу с факториалами).
Возьмём первый "нижний" ряд клеток. Ладья на нём может занимать любую из 8 клеток Во втором ряду другая ладья может занимать уже одну из 7 клеток, которые не "перекрывает" первая ладья В третьем ряду третья ладья может занимать одну из 6 клеток, которые не перекрывают первая и вторая ладьи И так далее... В верхнем ряду восьмая ладья может занимать всего одну клетку. Итого расстановки.
Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, так как два угла четырехугольника совпадают с двумя углами треугольника, а два оставшихся равны сумме углов соответствующих треугольников. Т.о. сумма углов четырехугольника = сумме углов обоих треугольников = 180 + 180 = 360 градусов
Выполнив такой чертеж, нетрудно убедиться, что треугольников будет всегда восемь (5 маленьких и 3 больших частично совпадающих с маленькими). Если же пятиугольник представлять, состоящим только из независимых треугольников, то их будет 3. Рассуждая так же, как в случае с четырехугольников, получаем, что сумма углов равна 180 * 3 = 540 градусов.
Общая формула для суммы углов выглядит так : (n - 2) * 180, где n - количество сторон многоугольника
Во втором ряду другая ладья может занимать уже одну из 7 клеток, которые не "перекрывает" первая ладья
В третьем ряду третья ладья может занимать одну из 6 клеток, которые не перекрывают первая и вторая ладьи
И так далее...
В верхнем ряду восьмая ладья может занимать всего одну клетку.
Итого расстановки.