20 чисел.
Пошаговое объяснение:
Заметим, что число 1266 подходит по обоим условиям, потому что третья цифра не меньше, а равна четвертой.
Если в задаче сказано, что это не подходит, значит, имелось ввиду строгое условие: третья цифра должна быть больше четвертой.
Выпишем третью и четвертую цифры по первому условию:
В скобках напишем сумму цифр.
21 (3), 31 (4), 41 (5), 51 (6), 61 (7), 71 (8), 81 (9), 91 (10)
32 (5), 42 (6), 52 (7), 62 (8), 72 (9), 82 (10), 92 (11)
43 (7), 53 (8), 63 (9), 73 (10), 83 (11), 93 (12)
54 (9), 64 (10), 74 (11), 84 (12), 94 (13)
65 (11), 75 (12), 85 (13), 95 (14)
76 (13), 86 (14), 96 (15)
87 (15), 97 (16), 98 (17)
Подходят только те числа, у которых сумма цифр двузначная.
Таких чисел ровно 20. Можно их все написать:
1091, 1082, 1192, 1073, 1183, 1293, 1064, 1174, 1284, 1394, 1165, 1275, 1385, 1495, 1376, 1486, 1596, 1587, 1697, 1798
Тогда сумма цифр второго столбца = 4Х и сумма третьего = 16Х.
Всего по всем 3 столбцам (в 9 клетках) сумма = Х+4Х+16Х= 21Х
Поскольку "сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2008", то сумма чисел по строкам:
первой = 2008 + (К-1)
второй = 2008 + К
третьей = 2008 + (К+1).
При этом К может быть:
или =-1, если сумма 2008 - по третьей строчке,
или К=0, если сумма 2008 - по второй строчке,
или К=1, если сумма 2008 - по первой строчке.
Выходит, что сумма по всем 3 строкам (9 клеткам) = 3*2008+3К
Сумма цифр по 9 клеткам по горизонтали (по строкам) = 21Х, по вертикали (по столбцам) = 6024+3К.
21Х=6024+3К
Если К=0 Х=6024:21 - нацело не делится,
если К=-1 Х=6021:21 - нацело не делится,
если К=1 Х=6027:21 =287 (искомая сумма чисел в первом столбце - в том случае, когда сумма 2008 - по первой строчке).
ответ: сумма чисел в первом столбце = 287.