Реши уравнения. 200-72: 9×20+х=104 х-(630: 70+88: 8)=190 х-(110-540: 18)×5=25×5

Question

Математика: Реши уравнения. 200-72: 9×20+х=104 х-(630: 70+88: 8)=190 х-(110-540: 18)×5=25×5

pasha19899p06z9m · Accepted Answer

Дана система: {a²+b²=10
{a*b=5 и условия: a>0, b>0.
Применим подстановку: b = 5/а в первое уравнение:
а² + 25/а² = 10.
Приведём к общему знаменателю:
а⁴ - 10а² + 25 = 0. Получили биквадратное уравнение.
Введём замену а² = y.
y² - 10y + 25 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*1*25=100-4*25=100-100=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-(-10/(2*1))=-(-5)=5.
Обратная замена: а² = 5.
Отсюда получаем 2 ответа:
а₁ = √5, в₁ = 5/а = 5/√5 = √5.
а₂ = -√5, в₂ = 5/(-√5) = -√5.

MOGZ ответил