Чтобы найти значение MD, мы можем использовать свойства ромба и перпендикуляра. Давайте разберемся пошагово:
1. Сначала вспомним свойства ромба. В ромбе все стороны равны, а диагонали делятся пополам под прямым углом. Таким образом, мы можем сказать, что AB = BC и AC делит MD пополам.
2. Мы знаем, что MB перпендикулярна BC, поэтому у нас есть прямой угол между MD и BC. Из свойств ромба следует, что MD также перпендикулярна AB.
3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике MAB для нахождения значения MD. По теореме Пифагора:
(AM)^2 = (AB)^2 + (MB)^2
Мы знаем, что AB = BC (из свойств ромба), а MB перпендикулярна BC (дано в вопросе). Подставим известные значения:
(AM)^2 = (BC)^2 + (MB)^2
4. Теперь нам нужно найти значения BC и MB. Мы можем использовать понятие перпендикуляра и прямого угла на основе данных на рисунке.
Из рисунка видно, что треугольник AMB прямоугольный. Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения значений BC и MB. Положим BC = x и MB = y.
(AB)^2 = (AM)^2 + (MB)^2
(x)^2 = (AM)^2 + (y)^2
5. Теперь у нас есть два уравнения:
(AM)^2 = (BC)^2 + (MB)^2
(AB)^2 = (AM)^2 + (MB)^2
Подставим выражение для AM из первого уравнения во второе:
(AB)^2 = ((BC)^2 + (MB)^2) + (MB)^2
(AB)^2 = (BC)^2 + 2(MB)^2
Теперь мы знаем, что (AB)^2 = (BC)^2 (из свойств ромба). Подставим это в уравнение:
(BC)^2 = (BC)^2 + 2(MB)^2
0 = 2(MB)^2
Отсюда следует, что MB = 0.
6. Мы знаем, что AMB прямоугольный треугольник, а MB = 0. Это означает, что угол AMB равен 90 градусам, а значит AM является гипотенузой треугольника. Так как AC делит MD пополам, MD равен 1/2 AC.
Вернемся к уравнению (AM)^2 = (BC)^2 + (MB)^2. Так как MB = 0, уравнение упрощается до (AM)^2 = (BC)^2.
Это означает, что AM = BC.
7. Мы знаем, что ABCD - ромб, и все его стороны равны друг другу. Мы также знаем, что MD = 1/2 AC.
Таким образом, MD = 1/2 BC.
Но мы уже установили, что BC = AM.
Поэтому MD = 1/2 AM.
Мы можем сделать вывод, что значение MD равно половине значения AM.
Таким образом, ответ на вопрос будет: MD = 1/2 AM.
Задача 1:
Для определения предельной ошибки выборочного среднего и доверительных пределов средней стоимости покупки, мы будем использовать метод доверительного интервала.
1) Предельная ошибка выборочного среднего (ε) определяется по формуле:
ε = t * (σ / √n),
где t - критическое значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности (P),
σ - стандартное отклонение выборки,
n - размер выборки.
В нашем случае, t можно определить, используя таблицу значений для стандартного нормального распределения. Так как P = 0,683, то центральная область нормального распределения будет составлять (1 - 0,683) / 2 = 0,1585. Найдем соответствующее значение z в таблице, которое будет равно примерно 1,00.
Подставим значения в формулу:
ε = 1,00 * (70 / √60) = 9,04
Таким образом, предельная ошибка выборочного среднего составляет около 9,04 рублей.
2) Доверительные пределы средней стоимости покупки определяются по формуле:
CI = x̄ ± ε,
где СI - доверительный интервал,
x̄ - выборочное среднее,
ε - предельная ошибка выборочного среднего.
Подставим значения в формулу:
CI = 200 ± 9,04 = (190,96; 209,04)
Таким образом, с вероятностью P=0,683 средняя стоимость покупки будет находиться в интервале от 190,96 до 209,04 рублей.
Задача 2:
Для определения доли иногородних студентов во всем техникуме с вероятностью P=0,954, мы также будем использовать метод доверительного интервала.
1) Доля (p) определяется по формуле:
p = x / n,
где x - количество иногородних студентов,
n - общая численность студентов.
В нашем случае, x = 6, n = 1500, поэтому:
p = 6 / 1500 = 0,004.
2) Предельная ошибка доли (ε) определяется по формуле:
ε = z * √(p * (1 - p) / n),
где z - критическое значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности (P),
p - доля,
n - общая численность.
В нашем случае, z можно определить, используя таблицу значений для стандартного нормального распределения. Так как P = 0,954, то центральная область нормального распределения будет составлять (1 - 0,954) / 2 = 0,023. Найдем соответствующее значение z в таблице, которое будет равно примерно 1,96.
Подставим значения в формулу:
ε = 1,96 * √(0,004 * (1 - 0,004) / 1500) = 0,006.
Таким образом, предельная ошибка доли составляет около 0,006.
3) Доверительные пределы доли определяются по формуле:
CI = p ± ε,
где СI - доверительный интервал,
p - доля,
ε - предельная ошибка.
Подставим значения в формулу:
CI = 0,004 ± 0,006 = (-0,002; 0,010)
Обратите внимание, что нижний предел доверительного интервала отрицательный. Так как доля не может быть отрицательной, нижний предел принимается равным нулю. Таким образом, с вероятностью P=0,954 доля иногородних студентов во всем техникуме составляет от 0 до 1% (включительно).
(проверка)15*638=9570