ну, в первой загадке вы опечатались в условии, похоже:
должно быть так: "через точку а к окружности w (0,r)проведены". а то выходит, что а принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные
ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки а с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания в и с.
треугольники аво и асо:
во-первых, прямоугольные. (углы в и с прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной);
во-вторых, имеют равные катеты ов и ос (длина их - радиус окружности);
в-третьих - у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок ао);
значит они равны (по углу и двум сторонам)
следовательно ав=ас.
согласны?
а вот что думаю про вторую :
раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого - та самая хорда.
ну, а у квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другую.
значит проводим вторую диагональ (она как раз из центра к хорде под прямым углом пойдет) и сразу становится видно, что расстояние от хорды то центра окружности окружности - ровно половина диагонали, т.е.
40/2 = 20см
ура?
))
наименьшее
среди чисел окончивающихся на 00, такое будет 79900
(25-0-0=25, 25-9=16, 16-9=7)
среди чисел окончивающихся на 25, такое будет 9925
(25-2-5=18, 18-9=9)
среди чисел окончивающихся на 50, такое будет 29950
(25-5-0=20, 20-9=11, 11-9=2)
среди чисел окончивающихся на 75 такое будет 4975
(25-7-5=13, 13-9=4)
из них наименьшее 4975
ответ: 4975