Из бака выходят две трубы. через одну из них вытекает 4/5л воды в минуту, а через другую - в полтора раза больше. полный бак опорожняется через обе трубы за 3 ч 20 мин. сколько литров воды вмещает бак?
1. В ΔАВС по условию M и N - середины сторон АС и ВС, отсюда следует, что МN - является средней линией, а это означает, что МN параллельна АВ и ΔАВС подобен ΔСМN АВ = 2 МN по свойству средней линии 2. Отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон MN и AB - сходственные стороны Получаем S₁ - площадь ΔСМN S₂ - площадь Δ АВС S₁ / S₂ = MN² / AB² S₁ /S₂ = MN² / (2MN)² S₁ /S₂ = MN² / 4MN² S₁ /S₂ = 1 / 4 S₂ = 4 S₁
3. А теперь из площади всего ΔАВС вычтем площадь Δ CMN и получим S₃- площадь четырёхугольника АВМN S₃ = S₂ - S₁ S₃ = 4S₁ - S₁ = 3S₁ S₃ = 3 * 89 = 267 ответ: 267
Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет.
1) 4/5 * 1 1/2=4/5 * 3/2=12/10=6/5(л/мин) - вытекает по второй трубе
2) 4/5+6/5=10/5=2(л/мин) - вытекает по двум трубам вместе
3 ч 20 мин=200 мин
3) 200:2=100(л) - вмещает бак