Пусть уравнение прямой имеет вид y = kx + m. По условию она пересекает график y = x^2 в точках x = x1 и x = x2, значит, x1 и x2 - корни уравнения x^2 = kx + m; x^2 - kx - m = 0. По теореме Виета -m = x1 * x2 = 573; m = -573.
Уравнение y = kx - 573 при разных k задаёт все невертикальные прямые, проходящие через точку (0, -573). Очевидно, графики будут иметь две точки пересечения, если прямая лежит между касательными к параболе.
Найдём, при каких k прямая касается параболы. Уравнение kx - 573 = x^2 должно иметь один корень. Приравниваем нулю дискриминант и находим два значения k: x^2 - kx + 573 = 0 D = k^2 - 4 * 573 = 0 k = +- 2 * sqrt(573)
Два корня будет, если k < -2 * sqrt(573) или k > 2 * sqrt(573)
Точка пересечения с осью абсцисс находится по формуле x0 = -m/k = 573/k. Учитывая ограничения на k, -sqrt(573)/k < x0 < sqrt(573)/2. Поскольку 121 = 11^2 < 573/4 < 12^2 = 144, наибольшее целое значение x0 равно 11.
1. Закон Архимеда: объём короны равен объёму воды весом 20-18.75=1.25 Н, то есть массой 1.25 Н/9.8 м/с2=0.128 кг 2. Плотность воды = 1000 кг/м3, то есть объём короны равен 0.128 кг/1000 кг/м3=0.000128 м3 3. Масса короны равна 20 Н/9.8 м/с2= 2.04 кг 4. Плотность вещества короны = масса/объём=15937 кг/м3
5. Чтобы определить состав сплава с такой плотностью можно либо составить пропорцию либо написать уравнение. Оставим пропорции детям и химикам, уравнение: Пусть доля серебра в сплаве = х тогда х*10000+(1-х) *20000=15937 откуда х=2-1.5937=0.4063~0.4 (*будем считать, что у Архимеда аналитических весов фирмы Сарториус не было, и потому округлим :-) Значит серебра - 40%, ну и золота - остальные 60%
Объём короны из чистого золота определяется делением массы короны на плотность золота = 2.04/20000=0.000102 м3
Пусть х-длина тени.
......