НОК min = 60
Пошаговое объяснение:
пусть эти числа будут a,b,c,d,e,f причем по условию:
a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ≠ f. {a,b,c,d,e,f} ∈ N
Чтобы произведение любых двух из этих чисел делилось на 2, необходимо, чтобы 5 из 6 чисел были четными, т.е. в разложении на множители содержали множитель 2 хотя бы один раз. Вот так выглядят наши числа в "первом приближении" (вместо точек - неизвестные простые множители; пока неизвестные):
a=2*...; b=2*...; c=2*...; d=2*...; e=2*...; f=...;
Понятно, что в этом случае любое произведение 2-х чисел из шести будет четно.
Далее: произведение любых 3-х будет делиться на 3 в таком случае:
a=2*3*...; b=2*3*...; c=2*3*...; d=2*3*...; e=2*...; f=...
Условие "произведение любых 4-х делится на 4" уже автоматически выполнено, т.к. любое произведение 4-х чисел будет содержать минимум 2-а четных числа.
Далее: произведение любых 5-и чисел делится на 5, если:
a=2*3*5*...; b=2*3*5*...; c=2*3*...; d=2*3*...; e=2*...; f=...
(т.е. чисел, кратных 5 должно быть не менее 2-х из 6-и).
Итак все условия делимости произведения выполнены. Найдем минимльное значение НОК наших чисел. С учетом того, что все числа попарно не равные (т.е. среди 6-и чисел нет двух равных):
a=2*3*5;
т.к. a≠b по условию, то добавим в b минимально возможный множитель, но не равный единице, т.е. 2
b=2*3*5*2;
c=2*3; - вполне устраивает по всем условиям.
Но вот в число d нужно добавить минимально возможный множитель, но не равный единице, т.е. опять 2:
d=2*3*2;
e=2 - "противопоказаний" нет!
f=1
Итак:
f=1;
e=2;
c=2*3=6;
d=2²*3=12;
a=2*3*5=30;
b=2²*3*5=60;
НОК(1,2,6,12,30,60)= 1*2²*3*5 = 60
1) 4x - y = 7
- у = 7 - 4х
у = 4х - 7
Если х = 0, то у = 4•0 - 7 = - 7, (0; -7) - первое решение уравнения.
Если х = 2, то у = 4•2 - 7 = 1, (2; 1) - второе решение уравнения.
2) -2х +y= 11
у = 2х + 11
Если х = 0, то у = 2•0 + 11 = 11, (0; 11) - первое решение уравнения.
Если х = 2, то у = 2•2 + 11 = 15, (2; 15) - второе решение уравнения.
3) 5x - Зу = 15
- 3у = - 5х + 15
у = -5х/(-3) + 15/(-3)
у = 1 2/3 х - 5
Если х = 0, то у = 5/3•0 - 5 = - 5, (0; -5) - первое решение уравнения.
Если х = 6, то у = 5/3•6 - 5 = 5, (6;5) - второе решение уравнения.
2) 30+36=66(км)
3) 36-30=6 (км)
4)100-(30+36)=34
5) 30÷10= 3 (км)