Пошаговое объяснение:
1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон)
2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=x³-3x²+2
y(-x)=(-x)³-3(-x)²+2=-x³-3x²+2
Так как у (-х) не=-у (х) у (-х) не=у (х) , то функция не является ни четной ни не четная.
4) Найдем нули функции:
у=0; x³-3x²+2 =0
x1=1
x²-2x-2=0
x2=1+корень из3
x3=1-корень из3
График пересекает ось абсциссв точках: (1+корень из3;0) (1;0) (1-корень из3;0)
Ось ординат график функции пересекает в точке (0;2
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=3x²-6x; y'=0
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x1=0
x2=2
Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.
Так как на промежуткe (0;2) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (2 )=8-12+2=-2
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=2
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y"=6x-6; y"=0
6x-6=0
x=1
Tак как на промежуткe (-бесконеч; 1) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (1; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
Точка х=1; является точкой перегиба.
у (1)=1-3+2=0
7) асимптот график данной функции не имеет
8) Все, строй график
Пошаговое объяснение:
а) 64:
64 2 (64 : 2 = 32)
32 2 (32 : 2 = 16)
16 2 (16 : 2 = 8)
8 2 (8 : 2 = 4)
4 2 (4 : 2 = 2)
2 2 (2 : 2 = 1)
1
64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^6
***
б) 200
200 2 (200 : 2 = 100)
100 2 (100 : 2 = 50)
50 2 (50 : 2 = 25)
25 5 (25 : 5 = 5)
5 5 (5 : 5 = 1)
1
200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2^3 · 5^2
***
в) 288:
288 2 (288 : 2 = 144)
144 2 (144 : 2 = 72)
72 2 (72 : 2 = 36)
36 2 (36 : 2 = 18)
18 2 (18 : 2 = 9)
9 3 (9 : 3 = 3)
3 3 (3 : 3 = 1)
1
288 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2^5 · 3^2
г) 256:
256 2 (256 : 2 = 128)
128 2 (128 : 2 = 64)
64 2 (64 : 2 = 32)
32 2 (32 : 2 = 16)
16 2 (16 : 2 = 8)
8 2 (8 : 2 = 4)
4 2 (4 : 2 = 2)
2 2 (2 : 2 = 1)
1
256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^8
д) 333:
333 3 (333 : 3 = 111)
111 3 (111 : 3 = 37)
37 37 (37 : 37 = 1)
1
333 = 3 · 3 · 37 = 3^2 · 37
***
е) 346:
346 2 (346 : 2 = 173)
173 173 (173 : 173 = 1)
1
346 = 2 · 173
***
ж) 512:
512 2 (512 : 2 = 256)
256 2 (256 : 2 = 128)
128 2 (128 : 2 = 64)
64 2 (64 : 2 = 32)
32 2 (32 : 2 = 16)
16 2 (16 : 2 = 8)
8 2 (8 : 2 = 4)
4 2 (4 : 2 = 2)
2 2 (2 : 2 = 1)
1
512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^9
***
з) 8100 :
8100 2 (8100 : 2 = 4050)
4050 2 (4050 : 2 = 2025)
2025 3 (2025 : 3 = 675)
675 3 (675 : 3 = 225)
225 3 (225 : 3 = 75)
75 3 (75 : 3 = 25)
25 5 (25 : 5 = 5)
5 5 (5 : 5 = 1)
1
8100 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2^2 · 3^4 · 5^2
и) 4096:
4096 2 (4096 : 2 = 2048)
2048 2 (2048 : 2 = 1024)
1024 2 (1024 : 2 = 512)
512 2 (512 : 2 = 256)
256 2 (256 : 2 = 128)
128 2 (128 : 2 = 64)
64 2 (64 : 2 = 32)
32 2 (32 : 2 = 16)
16 2 (16 : 2 = 8)
8 2 (8 : 2 = 4)
4 2 (4 : 2 = 2)
2 2 (2 : 2 = 1)
1
4096 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^12
к) 2500
2500 2 (2500 : 2 = 1250)
1250 2 (1250 : 2 = 625)
625 5 (625 : 5 = 125)
125 5 (125 : 5 = 25)
25 5 (25 : 5 = 5)
5 5 (5 : 5 = 1)
1
2500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2^2 · 5^4
***
л) 888
888 2 (888 : 2 = 444)
444 2 (444 : 2 = 222)
222 2 (222 : 2 = 111)
111 3 (111 : 3 = 37)
37 37 (37 : 37 = 1)
1
888 = 2 · 2 · 2 · 3 · 37 = 2^3 · 3 · 37
***
м) 2525
2525 5 (2525 : 5 = 505)
505 5 (505 : 5 = 101)
101 101 (101 : 101 = 1)
1
2525 = 5 · 5 · 101 = 5^2 · 101
х = 731:43
х = 17
х : 16 = 19
х = 19*16
х = 304
2369 : (х+76) = 23
х+76 = 2369:23
х + 76 = 103
х = 103 - 76
х = 27