S = 16 км - расстояние между пристанями
40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - время стоянки
t = 6 2/3 - 2/3 = 6 ч - время движения
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (6 + х) км/ч - скорость катера по течению реки, (6 - х) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
16/(6+х) + 16/(6-х) = 6
16 · (6 - х) + 16 · (6 + х) = 6 · (6 - х) · (6 + х)
96 - 16х + 96 + 16х = 6 · (6² - х²)
192 = 216 - 6х²
192 - 216 + 6х² = 0
6х² - 24 = 0 | разделим обе части уравнения на 6
х² - 4 = 0
х² = 4
х = √4
х₁ = 2 и х₂ = -2 (не подходит, так как < 0)
ответ: 2 км/ч - скорость течения.
Проверка:
16 : (6 + 2) + 16 : (6 - 2) = 16 : 8 + 16 : 4 = 2 + 4 = 6 ч - время движения
Все деревья в саду примем за единицу (целое)
1) 1 - 4/15 = 15/15 - 4/15 = 11/15 - остальные деревья;
2) 2/5 * 11/15 = 22/75 - груши (40% залишку);
3) 4/15 + 22/75 = 20/75 + 22/75 = 42/75 - вишни и груши вместе;
4) 1 - 42/75 = 75/75 - 42/75 = 33/75 = 11/25 - яблони (99 дерев);
5) Находим целое по его части
99 : 11 * 25 = 225 - все деревья в саду (25/25 = 1).
Вiдповiдь: всього в саду росте 225 дерев.
Проверка:
4/15 * 225 = 225 : 15 * 4 = 60 - вишни
0,4 * (225 - 60) = 0,4 * 165 = 66 - груши
60 + 66 + 99 = 225 - все деревья