DD1 = R /2.
Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
(а+47872):75*600=512400
Для начала делим это уравнение на действия:
1) а+47872
2):75
3) *600
Сначала находим значение "*600" -
(а+47872):75=512400:60
(а+47872):75=854
1)а+47872
2) :75
Находим значение первого действия:
а+47872= 854*75
а+47872= 64050
Получаем простое уравнение.
а=64050-47872
а=16178
Следующее уравнение:
940*х-7948=58925-16095:15
Сначала находим чему равна правая сторона (58925-16095:15)
Решаем как обычное выражение:
58925-16095:15=?
1) 16095:15= 1073
2)58925-1073=57852
58925-16095:15=57852
Получаем уравнение:
940*х-7948=57852
Делим на действия:
1)940*х
2)-7948
Находим значение первого действия:
940*х=57852+7948
940*х = 65800
получили простое уравнение.
х=65800:940
х=70
S = πR² = π * 3² = 9π
Площадь, делённая на пи это будет девять (но, возможно тут требовалось не делить на пи, а написать площадь не вычисляя её округлённое значение, а в единицах числа пи- то есть 9π перечитайте ещё раз как точно написано в задании)