1) -11,18
2)-28/17*(-51/4)=14/17 * 51/2=(7*51)/17 = 357/17=21
3)110,1/3= 36,7
4) - 1,04
1)7,2mn
2)-3a+5b
3)-12+a
4)-4y+25
-9.2x+12-5+2.6+1.8-6=-6.6x+2.8=2.8-6.6x
2.8 - 6.6 * x
2.8 - 6.6 * 5/12 = 28/10 - 66/10 * 5/12 = -44/10*5/12= - 22/12 = - 1 10/12 = - 1 5/6
равенство.Подставим вместо x, y и z координаты точки M = (2; 0; 1). Имеем:
A · 2 + B · 0 + C · 1 + 1 = 0 ⇒ 2A + C + 1 = 0;Аналогично, для точек N = (0; 1; 1) и K = (2; 1; 0) получим уравнения:
A · 0 + B · 1 + C · 1 + 1 = 0 ⇒ B + C + 1 = 0;
A · 2 + B · 1 + C · 0 + 1 = 0 ⇒ 2A + B + 1 = 0;Итак, у нас есть три уравнения и три неизвестных. Составим и решим систему уравнений:Система уравнений Получили, что уравнение плоскости имеет вид: − 0,25x − 0,5y − 0,5z + 1 = 0.Задача. Плоскость задана уравнением 7x − 2y + 4z + 1 = 0. Найти координаты вектора, перпендикулярного данной плоскости.Решение. Используя третью формулу, получаем n = (7; − 2; 4) — вот и все!Вычисление координат векторовА что, если в задаче нет векторов — есть только точки, лежащие на прямых, и требуется вычислить угол между этими прямыми? Все просто: зная координаты точек — начала и конца вектора — можно вычислить координаты самого вектора.Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть координаты начала.Эта теорема одинаково работает и на плоскости, и в пространстве. Выражение «вычесть координаты» означает, что из координаты x одной точки вычитается координата x другой, затем то же самое надо сделать с координатами y и z. Вот несколько примеров:Задача. В пространстве расположены три точки, заданные своими координатами: A = (1; 6; 3), B = (3; − 1; 7) и C = (− 4; 3; − 2). Найти координаты векторов AB, AC и BC.Рассмотрим вектор AB: его начало находится в точке A, а конец — в точке B. Следовательно, чтобы найти его координаты, надо из координат точки B вычесть координаты точки A:
AB = (3 − 1; − 1 − 6; 7 − 3) = (2; − 7; 4).Аналогично, начало вектора AC — все та же точка A, зато конец — точка C. Поэтому имеем:
AC = (− 4 − 1; 3 − 6; − 2 − 3) = (− 5; − 3; − 5).Наконец, чтобы найти координаты вектора BC, надо из координат точки C вычесть координаты точки B:
BC = (− 4 − 3; 3 − (− 1); − 2 − 7) = (− 7; 4; − 9).ответ: AB = (2; − 7; 4); AC = (− 5; − 3; − 5); BC = (− 7; 4; − 9)Обратите внимание на вычисление координат последнего вектора BC: очень многие ошибаются, когда работают с отрицательными числами. Это касается переменной y: у точки B координата y = − 1, а у точки C y = 3. Получаем именно 3 − (− 1) = 4, а не 3 − 1, как многие считают. Не допускайте таких глупых ошибок!Вычисление направляющих векторов для прямыхЕсли вы внимательно прочитаете задачу C2, то с удивлением обнаружите, что никаких векторов там нет. Там только прямые да плоскости.Для начала разберемся с прямыми. Здесь все просто: на любой прямой найдутся хотя бы две различные точки и, наоборот, любые две различные точки задают единственную прямую...Кто-нибудь понял, что написано в предыдущем абзаце? Я и сам не понял, поэтому объясню проще: в задаче C2 прямые всегда задаются парой точек. Если ввести систему координат и рассмотреть вектор с началом и концом в этих точках, получим так называемый направляющий вектор для прямой:
Решение а
1) 3 + 4 = 7 (км/ч) − скорость сближения;
2) 35 : 7 = 5 (ч) − пройдет до встречи;
3) 7 * 3 = 21 (км) − пройдут объекты за 3 ч;
4) 35 − 21 = 14 (км) − будет между объектами через 3 ч.
ответ: встреча произойдет через 5 ч; через 3 ч будет 14 км.
Решение б
1) 60 − 24 = 36 (км/ч) − скорость сближения;
2) 216 : 36 = 6 (ч) − пройдет до встречи;
3) 36 * 3 = 108 (км) − пройдут объекты за 3 ч;
4) 216 − 108 = 108 (км) − будет между объектами через 3 ч.
ответ: встреча произойдет через 6 ч; через 3 ч будет 108 км.
Решение в
1) 18 + 9 = 27 (км/ч) − скорость удаления;
2) 27 * 3 = 81 (км) − пройдут объекты за 3 ч;
3) 10 + 81 = 91 (км) − будет между объектами через 3 ч.
ответ: встречи не произойдет; через 3 ч будет 91 км.
Решение г
1) 52 − 15 = 37 (км/ч) − скорость удаления;
2) 37 * 3 = 111 (км) − пройдут объекты за 3 ч;
3) 49 + 111 = 160 (км) − будет между объектами через 3 ч.
ответ: встречи не произойдет; через 3 ч будет 160 км.
Решить :
1) 4,3 × ( - 2,6 ) = - 11,18 ;
2) - 1 11/17 × ( - 12 3/4 ) = 21 ;
3) - 11,01 : ( - 0,3 ) = 36,7 ;
4) - 11,44 ÷ 11 = - 1 2/5 ( - 1,04 ) ;
Упростите выражение :
1) -2,4m*(-3n) = 7,2mn ;
2) -8a-12b+5a+17b = -3a + 5b ;
3) a-(a+5)+(-7+a) = a - a - 5 - 7 + a = a - 12 ;
4) -5(y-4)+(y+5) = -5y - 20 + y + 5 = - 4y - 15 ;
Упростите выражение -4(2,3x-3)-(5-2,6x)+3(0,6x-2) и вычислите его значение при x= 5/12
-4 ( 2,3x - 3) - ( 5 - 2,6x ) + 3 ( 0,6x - 2 ) =
- 9,2x + 12 - 5 - 2,6x + 1,8x - 6 =
10x - 1
значение при х = 5/12
10 × 5/12 - 1 =
4 1/6 - 1 = 3 1/6 ( 3,16 )
ответ : 3 1/6 .