Кнекоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а затем справа и от первого четырехзначного числа отняли второе и получили 873. найдите исходное число.
Дано, что некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а затем справа. Пусть это трехзначное число обозначим как "XYZ", где X, Y и Z - цифры в числе.
Тогда мы можем записать это число как 7XYZ7.
Также дано, что от первого четырехзначного числа (7XYZ7) отняли второе и получили 873.
Мы можем записать это как:
7XYZ7 - XYZ = 873
Теперь давайте для удобства разделим это на две части: слева и справа от знака "-".
Сначала рассмотрим левую часть уравнения:
7XYZ7 - XYZ
Рассмотрим позиции цифр:
1 2 3 4 5
7411
XYZXYZ
7411
- XYZ
Заметим, что в позиции 5 (самой правой) нет цифры, поэтому необходимо "занять" эту позицию числом 0. Таким образом, мы можем записать число 7XYZ7 как 74110, где X, Y и Z - цифры в числе.
Теперь у нас есть новое уравнение:
74110 - XYZ = 873
Для простоты, вычтем из обеих сторон уравнения 74110:
- XYZ = 873 - 74110
Теперь вычислим это:
- XYZ = -73237
Если мы умножим обе части уравнения на -1, мы получим:
XYZ = 73237
Итак, исходное число состоит из трех цифр: X, Y и Z, которые составляют число 73237.
Пусть х - искомое число,
приписать слева цифру 7, значит, прибавить к числу 7000
приписать справа цифру 7, значит, умножить на 10 и прибавить 7.
Получаем, по условию задачи, уравнение:
7000 + х - (10х + 7) = 873
7000 + х - 10х - 7 = 873
-9 х = 873-7000+7
-9 х = - 6120
х=680 - искомое число
Проверка:
7680-6807 = 873
873 = 873