Question

Могут ли длины высот треугольника относиться друг к другу как 1: 2: 3? ответ обоснуйте!

Answer 1

Пусть длины высот относятся друг к другу как 1:2:3, тогда 
$h_1=x; h_2=2x; h_3=3x$, где х - некоторое положительное действительное число

$a=\frac{2S}{h}$

тогда стороны этого треугольника
$a_1=\frac{2S}{x}; a_2=\frac{2S}{2x}=\frac{S}{x};$
$a_3=\frac{2S}{3x}=\frac{\frac{2}{3}S}{x}$

так как $a_2+a_3=\frac{S}{x}+\frac{\frac{2}{3}S}{x}=\frac{\frac{5}{3}S}{x}$

то в таком случае не выполняется неравенство треугольника (для его сторон)
а значит треугольник с таким условием существовать не может
ответ: нет