Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
1) 1 7/24 + 2 7/30 = 1 35/120 + 2 28/120= 3 63/120 = 3 21/40
2) 3 21/40 * 30/47 = 141/40 * 30/47 = (141*30)/(40*47)= (3*3)/(4*1)=
= 9/4 = 2 1/4
3) 2 1/4 - 5/8 = 18/8 - 5/8 = 13/8 = 1 5/8
б) ( 2 7/30 - 3 1/5 * 7/12 ) * 7/12 = 77/360
1) 3 1/5 * 7/12 = 16/5 * 7/12 = (4*7)/(5*3) = 28/15= 1 13/15
2) 2 7/30 - 1 13/15 = 2 7/30 - 1 26/30 = (67-56)/30=11/30
3) 11/30 * 7/12 = 77/360