Чтобы найти значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, нужно сначала выразить эти числа через x, а затем найти значение x, при котором разности между этими числами будут одинаковыми.
Предположим, что 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Тогда можно записать следующее:
Второй член (2x) - первый член (6-x²) = Третий член (2x²-3) - Второй член (2x)
Из этого получаем:
2x - (6-x²) = (2x²-3) - 2x
Упростив это выражение, получим:
2x - 6 + x² = 2x² - 3 - 2x
Теперь соберем все члены с x в левую часть, а все остальные в правую:
0 = x² - 4x + 3
Теперь факторизуем это квадратное уравнение:
0 = (x-1)(x-3)
Таким образом, получаем два возможных значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: x = 1 и x = 3.
Подставим эти значения в исходные выражения и проверим, что числа будут образовывать арифметическую прогрессию:
Для x = 1:
6-(1)² = 5
2(1) = 2
2(1)² - 3 = -1
Разности: 2 - 5 = -3, -1 - 2 = -3.
Здесь разности равны -3, следовательно, числа образуют арифметическую прогрессию.
Для x = 3:
6-(3)² = -3
2(3) = 6
2(3)² - 3 = 15
Разности: 6 - (-3) = 9, 15 - 6 = 9.
Здесь разности равны 9, следовательно, числа образуют арифметическую прогрессию.
Итак, мы нашли два значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: x = 1 и x = 3.
Добрый день! Очень рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться в вопросе о вычислении мгновенной скорости материальной точки.
Для начала, нам дано уравнение движения материальной точки: x(t) = t^2 + 3t - 1, а также момент времени t0 = 1.
Мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0 определяется как производная функции x(t) по времени t, взятая в точке t0. То есть, чтобы найти мгновенную скорость точки в момент времени t0, нужно найти производную функции x(t) и подставить t = t0.
Давайте выполним это пошагово. Сначала найдем производную функции x(t):
x'(t) = (d/dt)(t^2 + 3t - 1)
Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого внутри скобок. Помните, что производная суммы равна сумме производных.
Таким образом, для каждого слагаемого t^2, 3t и -1 возьмем производную:
(d/dt)(t^2) = 2t
(d/dt)(3t) = 3
(d/dt)(-1) = 0
Объединяя все это вместе, получим:
x'(t) = 2t + 3
Теперь, когда у нас есть выражение для производной x'(t), подставим t = t0 = 1:
x'(t0) = 2(1) + 3
Подсчитаем это:
x'(t0) = 2 + 3 = 5
Таким образом, мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0 = 1 равна 5.
Обоснование:
Материальная точка движется по заданному закону x(t) = t^2 + 3t - 1, где x(t) - это положение точки в момент времени t. Чтобы найти мгновенную скорость точки в момент времени t0, мы использовали определение мгновенной скорости как производной функции x(t) по времени t. Затем мы нашли производную функции x(t), подставили в нее t = t0 и вычислили значение.
Надеюсь, мой ответ был достаточно подробным и обстоятельным, и вы теперь понимаете, как найти мгновенную скорость материальной точки. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
