Исследовать на направление выпуклости- вогнутости и найти точки перегиба у=x^4-6x^2+5

Question

Математика: Исследовать на направление выпуклости- вогнутости и найти точки перегиба у=x^4-6x^2+5

оооо140 · Accepted Answer

1) для простоты, пусть дискриминант будет буквой d, а корень из d будет t
2) d нашего уравнения равен (2m+1)^2 - 4*(2)*(m^2-9m+39), раскрыв и упростив, получим : d = -4m^2 + 76m - 311 > 0(т.к. 2 корня)
3) x1 = (2m + 1 - t)/4, x2 = (2m + 1 + t)/4, по условию x2 = 2 * x1(т.к x2 > x1)
4) тогда: 2*(2m + 1 - t) = (2m + 1 + t), всё это приведём в вид:
5)2m + 1 = 3t, тогда возведя в квадрат обе части(т.к. t > 0, то это можно сделать)
6) 4m^2 + 4m + 1 = 9d, тепер вместо d подставим -4m^2 + 76m -311, тогда, всё раскрыв и упростив, получим:
7) m^2 - 17m + 70 = 0, находим m1 = 7,m2 = 10, теперь в d подставляем и проверяем, подходит ли. (да, оба подходят)

ответ (7 и, 10)

MOGZ ответил