Question

Y=x/(9-x^2) найти асимптоты графика функций

Answer 1

1. Определим О.Д.З
$9- x^{2} =0 x^{2} =9 x=+-3$

Следовательно в этих точках проходят вертикальные асимптоты

2. Найдем наклонные асимптоты, для этой воспользуется формулой:

$k = \lim_{x \to +-\infty} \frac{f(x)}{x}$

Получаем:

$\lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{9- x^{2} } = 0$

Первый предел конечен, найдем второй предел:

$b = \lim_{x \to +-\infty} (f(x) - kx )= \lim_{x \to +-\infty} ( \frac{x}{9- x^{2} }-0x )= \lim_{x \to +-\infty} \frac{x}{9- x^{2} }$

$\lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{ \frac{9}{x}-x } = 0$

Значит наклонная асимптота y=0

Найдем горизонтальную асимптоты, этот предел мы уже находили:


$\lim_{x \to +-\infty} \frac{x}{ 9- x^{2}}$ = $\lim_{x \to +-\infty} \frac{1}{ \frac{9}{x}-x } = 0$

y=0

ответ: x=+-3, y=0