Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными. Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство.Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β. Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны. Рис в приложении
Теорема.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство.Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β. Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.
Рис в приложении