Question

Найдите площадь фигуры : y=8-x^2 y=x^2

Answer 1

Что бы найти площадь этой фигуры необходимо найти точки пересечения это график
$f_{1}(x)=8-x^{2} \\f_{2}(x)=x^{2} \\ f_{1}=f_{2} \\8-x^{2}=x^{2} \\8=2x^{2} \\ \left \{ {{x_{1}=2} \atop {x_{2}=-2}} \right.$
Теперь запишем интеграл
$\int\limits{f_{1}-f_{2}} \, dx = \int\limits {(8-x^{2})-x^{2}} \, dx =8x-2\frac{x^{3}}{3}$
Подставим значение
$8x-\frac{x^{3}}{3} \\(8*2-\frac{(2)^{2}}{3})-(8*(-2)-\frac{(-2)^{2}}{3})=\frac{64}{3}$