Если только 12b входит в числитель, то:
а)3а-12b/6ab=3а-2/а=(3а²-2)/а
Если 3а-12b входит в числитель, то:
а)(3а-12b)/6ab=(3(а-4b)/6ab=(a-4b)/2ab
Если только 10с входит в числитель, то:
b)15b-10c/10b=15b-c/b=(15b²-c)/b
Если 15b-10c входит в числитель, то:
b)(15b-10c)/10b=(5(3b-2c)/10b=(3b-2c)/2b
Если 2a+4 входит в числитель, то:
c)(2a+4)/3(a+2)=(2(а+2)/(3(а+2)=2/3
Если 4 входит в числитель, то:
c)2a+4/3(a+2)=(6а(а+2)+4)/(3(а+2)=(6а²+12а+4)/(3а+6)
Если 15х входит в числитель, а 6y+18 в знаменатель, то:
d)5xy+15x/(6y+18)=5ху+15х/(3(2у+6)=5ху+5х/(2у+6)=(5ху(2у+6)+5х)/(2у+6)=(10ху²+30ху+5х)/(2у+6)
Если 15х входит в числитель, а 6y в знаменатель, то:
d)5xy+15x/6y+18=5ху+5х/2у+18=(10ху²+5х+36у)/2у
Если 5ху+15х входит в числитель, а 6y в знаменатель, то:
d)(5xy+15x)/6y+18=(5ху+15х)/6у+18/1=(5ху+15х)/6у+(6у*18)/(6у*1)=(5ху+15х)/6у+108у/6у=(5ху+15х+108у)/6у
Если 5ху+15х входит в числитель, а 6y+18 в знаменатель, то:
(5xy+15x)/(6y+18)=(5х(у+3))/(6(у+3))=5х/6
Если 10a-10b входит в числитель, а 15b-15a в знаменатель, то:
e)(10a-10b)/(15b-15a)=(5(2а-2b))/(5(3b-3a))=(2(a-b))/(-3(-b+a))=(2(a-b))/(3b-3a)=(2(a-b))/(-3(-b+a))=2/-3=-2/3
Если 10a-10b входит в числитель, а 15b в знаменатель, то:
e)(10a-10b)/15b-15a=(5(2a-2b))/15b-15a=(2a-2b)/3b-15a=(2a-2b-45ab)/3b
Если 10b входит в числитель, а 15b-15a в знаменатель, то:
e)10a-10b/(15b-15a)=10a-10b/(5(3b-3a))=10a-2b/(3b-3a)=(10a(3b-3a)-2b)/(3b-3a)=(30ab-30a²-2b)/(3b-3a)
Если 10b входит в числитель, а 15b в знаменатель, то:
e)10a-10b/15b-15a=10a-2/3-15a=-5a-2/3
Обозначим:
владеющих английским А=15
владеющих немецким Н=13
владеющих французским Ф=12
владеющих английским и немецким АН=4
владеющих английским и французским АФ=4
владеющих немецким и французским НФ=3
владеющих английским, немецким и французским АНФ=1
Будем называть людей владеющими только какими-либо языками, если они владеют этими языками и не владеют всеми остальными (для их обозначения будем использовать звездочку *).
Сразу получаем, что владеющих только английским, немецким и французским АНФ*=АНФ=1
Далее найдем владеющих только двумя языками:
владеющих только английским и немецким:
АН*=АН-АНФ*=4-1=3
владеющих только английским и французским:
АФ*=АФ-АНФ*=4-1=3
владеющих только немецким и французским:
НФ*=НФ-АНФ*=3-1=2
Наконец, найдем владеющих только одним языком:
владеющих только английским:
А*=А-АН*-АФ*-АНФ*=15-3-3-1=8
владеющих только немецким:
Н*=Н-АН*-НФ*-АНФ*=13-3-2-1=7
владеющих только французским:
Ф*=Ф-АФ*-НФ*-АНФ*=12-3-2-1=6
Общее количество людей есть сумма всех владеющих только каким-либо набором языков:
х=А*+Н*+Ф*+АН*+АФ*+НФ*+АНФ*=8+7+6+3+3+2+1=30
ответ: 30
